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机械优化设计案例?1
1.?题目
对一对单级圆柱齿轮减速器,以体积最小为目标进行优化设
计。
2.已知条件
已知数输入功?p=58kw,输入转速?n1=1000r/min,齿数比
u=5,齿轮的许用应力[???]H=550Mpa,许用弯曲应力[???]
F=400Mpa。
3.建立优化模型
3.1?问题分析及设计变量的确定
由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下,使减速器体
积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)
是决定减速器体积的依据,故可按它们的体积之和最小的原则建
立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为:
z z g g2 z z z zv???0.25?b(d12???d?21)???0.25?b(d2???d?22?)???0.25(b???
z z g g
2 z z z z
?d0?c???0.25?l(d?21???d?22?)???7?d?21???8?d?22
2 z 2 zz z z z??0.25??[m2?z1?b???d?21b???m2?z1?u?2b???d?22b???0.8b
2 z 2 z
z z z z
2.05bd?22???0.05b(mz1u??10m??1.6d?z2?)???d?22l???28d?21???32d?22?]
式中符号意义由结构图给出,其计算公式为
d1???mz1,?d2???mz2
Dg?2???umz1??10m
d?g?2???1.6d?z2?,?d0???0.25(umz1??10m??1.6d?z2?)
c???0.2b
由上式知,齿数比给定之后,体积取决于?b、z1?、m、l、dz1?和
dz2?六个参数,则设计变量可取为
x???[x1
x2
x3
x4
x5
x6?]T???[b
z1
m?l
d?z1
d?z2?]T
3.2?目标函数为
2 2 2 2 2f?(x)???0.785398(4.75x1x2?x3???85x1x2?x3???85x1x3???0.92x1x6?
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 20.8x1x2?x3x6??1.6x1x3x6???x4?x5???x4?x6???28x5??
2 2 2 2 2 2
3.3?约束条件的建立
1
1)为避免发生根切,应有?z???zmin???17?,得
g1(x)???17???x2???0
2?)齿宽应满足
?min??
b
d
???max
,?min?和?max?为齿宽系数?d?的最大值
和最小值,一般取?min?=0.9,?max?=1.4,得
g2?(x)???0.9???x1?(x2?x3?)???0
g3?(x)???x1?(x2?x3?)??1.4???0
3)动力传递的齿轮模数应大于?2mm,得
g4?(x)???2???x3???0
4)为了限制大齿轮的直径不至过大,小齿轮的直径不能大于
d1max?,得
g5?(x)???x2?x3???300???0
5)齿轮轴直径的范围:?d?z?min???d?z???d?z?max?得
g6?(x)???100???x5???0
g7?(x)???x5??150???0
g8?(x)???130???x6???0
g9?(x)???x6???200???0
6)轴的支撑距离?l?按结构关系,应满足条件:?l
??b???2?min???0.5d?z2?(可取??min?=20),得
g10?(x)???x1???0.5x6???x4???40???0
7)齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值,得
2
g11(x)???1468250?(x2?x3?x1?)???550???0
g12?(x)???7098
2x1x2?x3?(0.169???0.6666??10?2?x2???0.854??10?4?x2?)
2
??400???0
g13?(x)???7098
2x1x2?x3?(0.2824???0.177??102?x2???0.394??10?4?x2?)
2
??400???0
8)齿轮轴的最大挠度???max?不大于许用值[??]?,得
4g14?(x)???117.04?x4?(x2?x3x5?)???0.003x4???0
4
9)齿轮轴的弯曲应力???w?不大于许用值[??]w?,得
2.85?106?x4
2.85?106?x4 2
2.85?106?x4 2
g16?(x)??
1
3x5
3
1
3x6
3
(
(
x2?x3
x2?x3
)???2.4??1012???5.5???0
)???6??1012???5.5???0
4.优化方法的选择
由于该问题有?6?个设计变量,16?
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