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北京理工大学机械优化设计课程论文
机械优化设计总概和?Zoutendijk?可行方向
法举例
专业班级:
学生姓名:
学号:
指导教师:
学院:
2013?年?1?月
机械优化设计总概和?Zoutendijk?可行
方向法举例
1?机械优化设计的一般步骤
机械优化设计是将机械工程设计问题转化为最优化问题,然后选择恰当的
最优化方法,利用电子计算机从满足要求的可行设计方案中自动寻找实现预期
目标的最优设计方案。从中可以看到,机械优化设计包含两个部分,首先是把
实际的机械设计问题用数学表达式加以描述,即转化为数学模型,然后是根据
数学模型的特性,选择某种适当的优化设计方法及其程序,通过电子计算机求
得最优解。
2?数学模型的建立
首先是几个概念的建立。
设计变量:可做变量处理的独立参数。
目标函数:在设计中能最好地反映该项设计所追求的某些特定目标的评价
标准。
约束条件:对设计变量的取值加以某些限制的条件。
根据实际问题的各种条件,将最优化问题抽象成数学模型,标准化为:
max???(??)
???∈?????
??.??.?????(??)?≥?0?(???=?1,2,?,??)
???(??)?=?0?(???=?1,2,??,??????)
3?求解最优化问题
将最优化问题抽象为数学上的求最优解问题之后,求最优解就成了我们所
需要解决的问题,而很多或简单或复杂的最优解问题,是很难求出准确解的,
即便能够求出,也需要大量繁杂的计算,所以我们必须开发出一些方法,让计
算机帮助我们解决这个问题,限于计算机的构成及设计原理,我们开发了各种
是数值方法。
根据数学模型的不同,主要是问题维数的不同、目标函数的不同、约束条
件的不同,最优化问题主要有以下几类算法[1]:
机械优化算法
{1,一维有哪些信誉好的足球投注网站方法?1.1黄金分割法{{2.1导数解法?2.1.2共轭梯度法2,多维无约束优化方法
{
1,一维有哪些信誉好的足球投注网站方法?1.1黄金分割法
{
{
2.1导数解法?2.1.2共轭梯度法
2,多维无约束优化方法
{
2.2直接解法?2.2.1变尺度法
{
{
3.1约束优化问题的直接解法
3,多维有约束优化方法
3.2约束优化问题的直接解法?3.2.2??罚函数法
{
1.2二次插值法
2.1.1最速下降法
2.1.3牛顿法
2.1.4坐标轮换法
2.2.2鲍威尔法
3.1.1随机方向法
3.1.2复合形法
3.1.3可行方向法
3.1.4约束坐标轮换法
3.2.1
增广乘子法
3.1?一维有哪些信誉好的足球投注网站方法
3.1.1?黄金分割法
特点:简单,有效,成熟的一维直接有哪些信誉好的足球投注网站方法,应用广泛。可以把区间缩
小的任意长度。
使用条件:适用于[a,b]区间上
使用原则:黄金分割点的内分点选取必须遵循每次区间缩短都取相等区间
缩短率的原则。
3.1.2?二次插值法
特点:收敛速度较黄金分割法快,可靠性不如黄金分割法,初始点的选择
影响收敛效果。不可能一次就达到函数的最优解,必须重复多次,向最优值逐
渐逼近。
原则:首先要选择一个初始步长,用外推法确定极值点存在的区间,然后
用二次差值法求极值点的近似值。
3.2?无约束多维优化方法
3.2.1?最速下降法
特点:1)最速下降法是求解无约束多元函数极值问题的古老算法之一;
2)最速下降法理论明确,方法简单,概念清楚,每迭代一次除需进行一维有哪些信誉好的足球投注网站
外,只需计算函数的一阶偏导数,计算量小;3)对初始点的要求较低,初始迭
代效果较好,前后两步迭代的有哪些信誉好的足球投注网站方向相互正交,在极值点附近收敛很慢。
选用原则及条件:一般与其他算法配合,在迭代开始时使用。
3.2.2?共轭梯度法
特点:1)仅需计算函数的一阶偏导数,编程容易,准备工作量比牛顿法小,
收敛速度远超过梯度法,但有效性比?DFP(变尺度)法差;2)使用一阶倒数的算
法,所用公式结构简单,并且所需的储存量少。3)收敛速度很快,有超线性的
手链速度。
使用条件:适用于维数较高(50?维以上)、一阶偏导数易求的优化问题。
使用原则:共轭梯度法在第一个有哪些信誉好的足球投注网站方向取负梯度方向,而其余各步的搜
索方向将负梯度偏转一个角度,即对负梯度进行修正,实质上是对最速下降法
的改进。在?n?次迭代后如果没有达到收敛精度,则通常以重置负梯度方向开始,
直到满足精度为止。
3.2.3?牛顿法
特点:牛顿法对初始点要求不严格,具有二次收敛性,最优点附近的收敛
速度极快,对于正定二次函数的寻优,迭代一次即可达到极小点;当初始点选
的合适的时候,是目前算法中收敛的最快的一种(尤其对二次函数)。
使用条件:缺点是要求目标函数必须有一阶、二阶偏导数及海森矩阵非奇
异且正定或负定,需要计算一阶、二阶偏导数及海森矩阵的逆阵,程序复杂、
计算量大。
使用条件:该方法适用于目标函数具有一阶、二阶偏导数,海森矩阵非奇
异,维数不太高的场合。
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