《试验设计与建模》课件.ppt

第三章 正交试验设计 正交表中字符含义 等价和同构 两个正交表称为等价的，如果对其中一张表进行适当的行置换和列置换可以得到另一张表 两个正交表称为同构的，如果对其中一张表进行适当的行置换、列置换及水平置换可以得到另一张表 欧拉猜想: 1779年，欧拉应普鲁士腓特烈大帝的请求，研究一个又阅兵式产生的问题：有6个不同的师团，各选出上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一人，能否把这36人排成6*6的方阵，使得每行每列都有各个师团各种军衔军官的代表？ 这个问题的一般提法是：有n个不同的拉丁字母和n个不同的阿拉伯数码，能否把它们排成n*n的方阵，使得每行每列的n个字母和n个数码都互不相同并且行和列之间均不会出现相同的排法。这个问题称为n阶正交拉丁方问题。 欧拉猜想: 当 N=6, G. Tarry 在 1900 年证明该猜想成立. Bose, Shrikhande and Parker (1960) 证明当 t1 时，该猜想都不成立. 3.2.1 用正交表进行设计 (b) 画平均溢出容量图 结论 获得最佳或满意的水平组合。本例中我们得到的最佳水平组合为A3B2C1，它与9 次试验中最好的水平组合第8号试验是相同的。通常情况下，如果直观分析法得到的最佳水平组合未出现在已知的部分实施的试验中，则需要进一步分析或追加验证试验。 区分因子的主次。本例中因子C 是主要因子，因子B 次之，因子A 是最次要的。 3.2.3 试验结果的方差分析 由于因素A是定性数据，因此需要引进两个伪变量： 一次模型 ? = ? 132.667+ 10.333 z1+ 16.333 z2 + 1.117 B + 0.200C, 系数的 t 检验，p值都大于 0.05 二次中心化模型 ? =?0 + ?11 z1 + ?12 z2 + ?2 (B-120) + ?3 (C-15) +?11 (B-120)2 + ?22 (B-120)(C-15) +?33 (C-15)2, 用逐步回归可得 ? = 50.111 - 4.947 (B ? 120)2 +0.171(C ? 15)2, （R2 = 0.939）, 3.3 有交互作用的正交设计 3.4 水平数不等的试验设计 方差分析表 剔除不显著的因子，再重新作方差分析 方差分析表 对因子C，显然取C1 = 空气比C2 = 水节省成本， 对因子A，退火温度越低应该越节省成本，但也不能盲目地取低水平。 与前面直观分析法得到的结果综合起来考虑，建议取A2B2C1 为最佳水平组合，并在该水平组合下追加试验以验证其是否为最优。 3.4.2 拟水平法 拟水平法： 3.5 用正交表进行设计的原则 正交表的自由度为试验次数减一； 正交表中各列的自由度为该列的水平数减一； 各因子的自由度为该因子的水平数减一； 各交互作用的自由度为该交互作用中各因子对应的自由度的乘积； 例如： 因子的自由度应等于所在列的自由度； 交互作用的自由度应等于所在列的自由度或其之和； 所有因子与交互作用的自由度之和不能超过所选正交表的自由度。 混杂现象：一列上出现的因子和交互作用不止一个 用正交表L8(27) 及相应的交互作用表 (表3.7 和3.8)： 水平选取 C 是最主要的，C 列的 m2 比 m1 小，于是因子C 取水平C2 A 对响应的影响也很大，A 列 m2 比 m1 小，于是因子A 取水平A2 B×C 对耗油率的影响居第三位 因子D 取水平D1 分辨度 分辨度III 设计：在假定二阶和二阶以上交互作用可忽略的情况下，主效应之间没有混杂，但至少有一个主效应与某个二阶交互作用混杂； 分辨度IV 设计：在假定三阶和三阶以上交互作用可忽略情况下，主效应之间，主效应和二阶交互作用没有混杂，但至少有一个主效应与某个三阶交互作用混杂； 分辨度V 设计：在假定三阶和三阶以上交互作用可忽略情况下，主效应之间，主效应和二阶交互作用之间，以及任两对二阶交互作用没有混杂。 例 3.5 (续) 3.6 正交设计的优良性准则 按照2.5.3小节介绍的效应稀疏原则和有序原则，我们应采用设计I，以保证主效应的估计 将设计进行分类； 给出比较不同设计的准则。 25-2设计的两种表示 例 3.6.2 纯净效应准则 例3.8. 考虑两个 29?4 设计，它们的定义对照子群分别为: D1 : I = 1236 = 1347 = 1389 = 2467 = 2689 = 4789 = 12458 = 12579= 14569 = 15678 = 23459 = 2357