21.2.2-公式法精品课件.pptVIP

学习目标： 一、经历求根公式的探索过程，熟记求根公式并且熟练运用公式法解方程 二、能够熟练解决判别式的相关题型 （1）不解方程判断方程根的情况 （2）根据方程根的情况求方程中字母的取值范围 二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 回顾与复习 1 一、用配方法解一元二次方程: 2、把常数项移到方程右边； 3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方； 4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； 用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 一、情景导入，初步认识 任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎么做？ 二、思考探究，获取新知 探讨方程：ax2+bx+c=0（a≠0）的解 解：由ax2+bx+c=0（a≠0） 移项ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方得 即 讨 论 结 果 （1）当b2-4ac＞0时，两边可直接开平方，得 （2）当b2-4ac=0时，有 ，所以 （3）当b2-4ac＜0时，由 可知，此方程无解。 一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac。 1、当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根； 2、当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根； 3、当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数解； 判别方程的根 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根可写 ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。 求根公式 例2 用公式法解下列方程 （1）x2-4x-7=0 解：∵a=1，b=-4，c=-7， ∴Δ=b2-4ac =（-4）2-4×1 ×（-7） =44＞0 ∴方程的两个实数根为 即 解：∵a=2，b= ，c=1， ∴Δ=b2-4ac =（ ）2-4×2 ×1 =0 ∴方程的两个相等的实数根 即 （3）5x2-3x=x+1 解：原方程可化为5x2-4x-1=0 此时a=5，b=-4，c=-1， ∴Δ=b2-4ac =36＞0 ∴方程有两个不相等的实数根 即 所以x1=1， （4）x2+17=18x 解：原方程可化为x2-8x+17=0 此时a=1，b=-8，c=17， ∴Δ=b2-4ac =64-68 =-4＜0 ∴原方程无实数根。 1、当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根； 2、当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根； 3、当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数解； 判别方程的根 三、典例精析，掌握新知 例1 不解方程，判别下列各方程的根的情况 （1）x2+x+1=0 解：∵a=1，b=1，c=1 ∴Δ=b2-4ac =12-4×1×1 =-3＜0 ∴原方程无实数解 （2）x2-3x+2=0 解：∵a=1，b=-3，c=2 ∴b2-4ac=（-3）2-4×1×2 =1＞0 ∴原方程有两个不相等实数根 解：原方程可以化为 ∴a=3，b= ，c=-2 ∴Δ=b2-4ac =26＞0 ∴原方程有两个不相等的实数根。 4、选择题（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内） （1） （2） （3）