7滑模控制剖析.pptVIP

第七章滑 模 控 制 * 反馈线性化的缺陷之一是: 当有不确定参数或未建模动态时,不能确保鲁棒性. 建模不精确性可分为两个主要类型:结构(或参数)不精确性(比如未知的系统参数)未建模动态 (如建模时把摩擦处理成线性)第一类不精确性包含在模型某些项中,而第二类是系统阶数的不精确性 解决模型不确定性的两个主要方法是鲁棒控制和自适应控制 * 7.1 滑动曲面 考虑单输入动态系统 其中，标量x是感兴趣的输出，u是控制输入。非线性函数f(x)不是精确已知的，但f(x)不精确性范围的上界是x的一个已知连续函数。同样，b(x)也不是精确已知，但其符号已知且其范围受一个x的连续函数界定。 现在的控制问题是:在f(x)和b(x)具有建模不精确性的情况下 ，使状态x跟踪特定的时变状态 * 7.1 记号简化 因为\lambda是正常数， 所以s(x,t)=0的特征方程具有n-1重负实根-\lambda， 所以s(x,t)=0表示了一个指数稳定的微分方程，当t趋于无穷大时，跟踪误差指数收敛于0 * 通过选择 中的控制u，使得在曲面S(t)之外满足 以得到使s恒为0。（\eta为一正常数） 满足滑动条件的曲面S(t)称为滑动曲面 在曲面上的系统性态称为滑动形态或滑动模 可以证明，即使系统实际的初始值 x(t=0) 偏离了期望值的初始值 x_{d}(t=0) ，系统轨线仍然能在有效时间内到达曲面S(t)，到达所需时间小于 （滑动条件） 滑动模态 渐近模态 * 满足滑动条件的一个系统的性态见下图，其中n=2 * 7.1.2 如何构造控制规律 给定 f(x) 和 b(x) 的不确定的界，如何构造控制律以满足滑动条件呢？ 例：考查二阶系统 其中，u是控制输入，动态f（可能是非线性的或时变的）不精确知道，但其估计值为 * 结合上面3个公式可得， （1） （2） （3） * * 滑模控制器的设计包括两个步骤： 选择反馈控制规律，使得滑动条件成立。考虑到模型不准确和干扰的存在，控制规律在穿过S(t)时是不连续的，导致了颤振。实际中，颤振是应该尽量避免的，因为它需要高的控制功率，并且可能进一步激发在建模中被忽略的高频动态 对控制规律u做适当平滑，以得到控制带宽和跟踪精度之间的最佳权衡 7.2 切换控制规律的连续逼近 * （如何修正上面推导出的控制规律以消除颤振？） 控制规律 在通过曲面S(t)时是不连续的原因是什么？ s u 解决方法：在切换曲面附近的 薄边界层上平滑控制的不连续性 把控制规律u中的sgn(s)项改为 * 在边界层的外部，控制规律和以前一样，保证边界层是吸引的； 所有从边界层内出发的轨线当t0时停留在边界层内。 取 控制规律为 * 把上述控制修正到厚度为0.1的薄边界层中，得到 跟踪性能很好， 代价是高颤振 跟踪性能不如上面的完美，但也很好。是通过光滑控制规律得到的 * 在边界层中添加修正作用的直观理解可以继续发展: 边界层厚度是时变的. 对系统 * 为了满足修改后的滑动条件,控制规律u变为 * 仿真结果为： 注：s-轨线，即s随时间的变化,它表示了模型不确定性假设的有效性的时变度量； 边界层厚度描述的是动态模型不确定性随时间的变化。 * * 由滑动条件 ，得 因此，总的控制规律为： * 最后的仿真结果： *