8.3-完全平方公式与平方差公式1.pptVIP

* a b c d e f g * ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ① ( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 ② ( a + b)( a – b )= a2 – b2 ③ * 问题1 一个边长为a m的正方形场地,它的面积是多大？现由于发展需要，将其边长增加b m , 这时的场地面积为多大？若其边长减少b m呢？ a b a b (a+b)2 a a b b (a-b)2 问题2． 一个边长为a m的正方形，在它的一角处去掉一个边长为b m的正方形（b＜a），剩下的部分可以分割成两个梯形，这两个梯形的面积之和是多少？ * (a-b)(a+b) a b a b a b - a b 请同学们用多项式与多项式的乘法法则做一做 * ⑴( a + b )( a – b ) = ⑵( a + b) 2= ( a + b ) ( a + b ) = ⑶( a – b )2= ( a – b ) ( a – b ) = =a2 - b2 =a2+2ab+b2 =a2-2ab+b2 　　观察以上算式及运算结果,你发现了什么规律? a?a-a?b+b?a-b?b a?a+a?b+b?a+b?b a?a-a?b-b?a+b?b ( a + b)( a – b )= a2 – b2 * 观察 并说出这个算式的特点． 总结：这个算式是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差．我们把这样特殊形式的多项式相乘作为乘法公式．上式称为平方差公式. 平方差公式 ◆平方差公式用语言叙述为：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 观察 * ①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 并说出这两个算式的特点． 总结：①的左边是两个数和的平方，②的左边是两个数差的平方，运算结果是这两个数的平方和加上（①）或减去（②）这两数积的２倍，我们把这样特殊形式的多项式相乘也作为乘法公式，①②称为完全平方公式． 完全平方公式 ◆完全平方公式用语言如何叙述？ * 答：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们积的２倍． 交流1 * = - a b b a =(a2) - (b2) (a+b)(a-b) 1 2 2× (a+b)(a-b)= a2 - b2 交流２ * a b a b = + + + (a+b)2 = （a2） b2 + 2ab 交流3 * a b a b (a-b)2= = a2 -2ab + b2 - + ◆找出平方差公式与完全平方公的不同之处 ( a + b)( a – b )= a2 – b2平方差公式 ①( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 ②( a - b )2 = a2 -2 a b + b2 完全平方公式 * ◆公式中的a、b可以表示什么？能否举出例子？ 巩固练习：以下各式能否运用平方差公式进行计算？若能，请指出各式中的a、b？ * ⑴（2x+1)(x-1) ⑵（2a+5b)(2a-5b) ⑶(-x+y)(-x-y) ⑷ (y-2x)(-2x-y) ⑸（x2+9)(x2-9) (6)(2a+b+1)(2a+b-1) （7）（a+b+c+d)(a+b-c-d) 特别注意：(a+b)2≠a2+b2　　　(a-b)2≠a2-b2 * 巩固练习：下列计算是否正确． ⑴(2x+y)2=4x2+y2 ⑵(3a-2b)2=9a2-4b2 ⑶(1-3m)(1+3m)=1-3m2 （ × ） （× ） （×　） 正确的该如何计算呢？利用乘法公式计算 * ⑴(2x+y)2　⑵(3a-2b)2　⑶(1-3m)(1+3m) 解:⑴(2x+y)2 ⑵(3a-2b)2= (3a)2 -2(3a)(2b) +(2b)2 =9a2-12ab+4b2 ( a - b)2= a 2-2 a b + b 2 ⑶ (1-3m)(1+3m)= 12 -(3m)2 =1 - 9m2 (a –b )(a+ b )= a2 - b 2 =(2x)2+ 2(2x)y +y2 =4x2+4xy+y2 (a +b)2 = a 2 + 2 a b+b2 * 练习 利用乘法公式计算，每个同学可选做一题。 1． （1）(x+3)(x-3)