1.2相关系数(北师大版选修1-2).ppt

相关系数 1．如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（　　） Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A 小结 1、相关关系的判断 2、画散点图 3、线性关系系数 * 1、两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。 复习回顾 相关关系 给出两个变量，当一个变量一定时，另一个变量的取值具有一定的随机性 1、注意与函数关系的区别 2、回归分析 散点图 将样本中的所有数据点（xi , yi )，描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 2、最小二乘估计下的线性回归方程： 2）a,b 的意义是：以 a 为基数，x 每增加1个单位，y相应地平均增加 b 个单位。 1） 称为样本点的中心。 (1)计算平均数 (2)计算 与 的积,求 (3)计算 (4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程． 3、求线性回归方程的步骤： 4、回归分析的基本步骤: A.画散点图 B.求回归方程 C.用回归直线方程解决应用问题 求线性回归方程的步骤： (1)计算平均数 (2)计算 与 的积,求 (3)计算 (4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程． 相关性 1、在散点图中，点有一个集中的大致趋势 2、在散点图中，所有的点都在一条直线附近 波动－－－－线性相关。 x x x y y y O O O 问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？ 即建立的线性回归 模型是否合理？ 如何对一组数据之 间的线性相关程 度作出定量分析？ 需要对x,y 的线性相关 性进行检验 从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述，这种近似的过程称为曲线拟合。在两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫回归直线。 x y O 思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？ 年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的 思考2：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？ 思考3：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。 思考4：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗? 年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。 例2. 5个学生的数学和物理成绩如下表： 62 64 68 66 70 物理 60 65 70 75 80 数学 E D C B A 学生 学科 画出散点图，并判断它们是否有相关关系. 数学 物理 具有相关关系. 例3. 下表给出了某校12名高一学生的身高(单位：cm)和体重(单位：kg)： 45.5 46 45 45 44 43 42.5 42 41.5 41 41 40 体重 164 163 162 160 160 158 157 156 154 153 152 151 身高 画出散点图，并观察它们是否有相关关系. 身高 体重 具有相关关系. 思考：如何分析变量之间是否具有相关的关系？ 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。 散点图也只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，但仅凭这种定性分析不够；要想把握其特征，必须进行定量的研究． 建构数学 相关系数r的性质： （2） ； （3） 越接近于1，x，y的线性相关程度越强； （4） 越接近于0，x，y的线性相关程度越弱； （