勾股定理---八年级数学优秀课件.pptVIP

勾股定理 八年级数学 制作人 去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵5米高的大树从2米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁2.5米处的小轿车呢？为什么？ 　　 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系． A B C A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 1 2 3 4 A B C Q P Q P 观察图并填写下表： Q的面积 （单位面积） P的面积 （单位面积） R的面积 （单位面积） 图1 图2 观察 图1 图2 4 4 8 16 9 25 （图中每个小方格代表一个单位面积） a b c a c b R R Q = P = R = Q+P=R 1. 三个正方形P、Q、R的面积之间存在什么关系？ 2. 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流。 议一议 A B C a c b a b c ? 动动手 分别以5厘米、12厘米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度. 前面得到的规律对这个三角形还成立吗？ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 5 12 13 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 归纳定理： 勾 股 强调：勾股定理反映了直角三角形的三边关系。 (毕达哥拉斯定理) 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾 股 史 话 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 国家之一。早在三千多年前 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。 《周髀算经》 　　 　　 毕达哥拉斯 商高　　 　　 数学史话 《勾股圆方图》 总统证法 a a b b c c 美国第20任总统-伽菲尔德 a b c a b c b a c a b c a b c b c b c b c a a a 对比两种表示方法,你得到勾股定理吗? 证 一 证 我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的 = +2ab+ = 2ab+ ab 一直角边 另一直角边 斜边 3 4 5 12 7 24 8 15 5 17 13 25 在直角三角形中 凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为 勾股数 。 一直角边 另一直角边 斜边 3 4 5 6 8 9 12 12 16 3n 4n 15 20 5n 10 如果一个直角三角形三边同时扩大n倍,那么这个三角形是 三角形 直角 实例 求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的 直角三角形的面积. 17厘米 15厘米 A B C 解 : 在直角三角形ABC中, AB=17厘米,BC=15厘米 根据勾股定理可得 AC= AB2 --BC2 = 172 --152 =8(厘米) 直角三角形的面积是: (平方厘米) 答:直角三角形的面积是60平方厘米 1、一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，能否通过此门？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 对角线= ∴能通过此门. 探究:生活中的数学问题 2、小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 ∴售货员没搞错 ∵ 想一想 荧屏对角