课时16-二元一次方程的正整数解专题.pptVIP

“ ” “ ” 课时十六 二元一次方程的正整数解专题 一、专题简析 1、二元一次方程 （1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的方程， 叫做二元一次方程． （2）二元一次方程的一般形式： ax＋by=c (a、b、c均为已知数，且ab≠0） 2、二元一次方程的解 （1）一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 二元一次方程的解。 （2）任何一个二元一次方程有无数个解。而满足它的正整数解的个数 是有限的。 二 、典例讲解 例1、下列各式：①2x-y=3；② ；③x-y=4；④ ；⑤3x+2y；⑥ ；⑦x+y+z=6； ⑧5x-2y=x-3y中，属于二元一次方程的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 二 、典例讲解 A 二 、典例讲解 例3.某县政府打算用25000元用于为某乡福利院购买每台价格为2000元的彩电和每台价格为1800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款. (1)问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台？ (2)由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法 (2)该批家电可获财政补贴为25000×13%=3250(元). 由于多买的冰箱也可获得13%的财政补贴，实际负担为总价的87%. 3250÷(1-13%)≈3735.6=2×1800， 所以可多买两台冰箱答：(1)原计划购买彩电8台和冰箱5台；(2)能多购买两台冰箱.我的想法：可以拿财政补贴款3250元，再借350元，先购买两台冰箱回来，再从总价3600元冰箱的财政补贴468元中拿出350元用于归还借款，这样不会增加实际负担 【点评】本题(1)中有两个未知数，而只有一个方程，似乎不能解出相应的未知数的值，但注意到x、y的实际意义，即将问题转化成求解一个二元一次方程的整数解. 解：(1)设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意， 2000x+1800y=25000，化简，得 10x+9y=125 由于x、y均为正整数，解得x=8，y=5 二 、典例讲解 解：设原来两位数的个位是x，十位是y.根据题意，得 变形整理，得y=2x. 因为1≤x≤9，1≤y≤9， 所以当x=1时，y=2； 当x=2时，y=4； 当x=3时，y=6； 当x=4时，y=8. 则原来两位数是21、42、63或84，它们的和是210. 【点评】求一个二元一次方程的解，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样得到的每组对应值都是二元一次方程的解. 三 、课堂小练 （ ） B 2 三 、课堂小练 3、 4、二元一次方程2x+3y=5的解有多少个？它的正整数解有哪些？ 解：将二元一次方程移项变形可得，2x=5-3y，则 因为x=0，所以 ，则. 当y=0时， ，不符合题意； 当y=1时，x=1，符合题意. 因此，二元一次方程2x+3y=5的解有无数个，它的正整数解有x=1 y=1 解：如x=y，2x=2y等 三 、课堂小练 5、99名同学去划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么大船和小船分别租多少只? 解：设租大船x只，小船y只，则12x+5y=99． 方程有两组正整数解 答：大船和小船分别租2只、15只，或者7只、3只. 四、小结提高 1.二元一次方程的定义。 2.二元一次方程有无数个解，而正整数