初一上册数学知识点与基础训练完整版.pdf

第一章 有理数 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2 ）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0. （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 加法交换律： 有理数的加法中， 两个数相加， 交换加数的位置， 和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律： 有理数的加法中， 三个数相加， 先把前两个数相加或者先把后两个数相加， 和不变。 表达式： （a+b ）+c=a+ （b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式： a-b=a+ （-b ） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘，都得 0. 乘法交换律： 一般地， 有理数乘法中， 两个数相乘， 交换因数的位置， 积相等。 表达式： ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达 式： （ab ）c=a （bc ） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加。 表达式： a （b+c ）=ab+ac 11、倒数 1 除以一个数 ( 零除外 ) 的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两 个数的积等于 1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。 0 除以任何 一个不等于 0 的数，都得 0. 13、有理数的乘方： 求 n 个相同因数的积的运算， 叫做乘方， 乘方的结果叫做幂 （power ）。 n a 中， a 叫做底数（ base number ）， n 叫做指数（ exponent ）。 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数。 正数的 任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2 ）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 n 15、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a ﹡10 的形式（其中 a 是整数数位只有一 位的数（即 0a10），n 是正整数） 。 16、近似数（ approximate number ）： 17、有理数可以写成 m/n （m、n 是整数， n≠0）的形式。另一方面，形如 m/n （m、n 是整数， n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用 m/n （m、n 是整数， n≠0）表示。 拓展知识 ： 1、 数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 （1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集； （2 ） 所有的整数组成的数集叫做整数集。 2、 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、 根据绝对值的几何意义知道： |a| ≥0， 即对任何有理数 a，它的绝对值是非负 数。 4、 比较两个有理数大小的方法有： （1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较； （2 ） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个 负数，体现了分类讨论的数学思想； （3） 做差法： a-b0 ? ab; （4 ） 做商法：