1.13指数函数 一、素质教育目标 （一）知识教学点1.指数函数... .ppt

* 1．13指数函数 　 一、素质教育目标 　 (一)知识教学点 1．指数函数的定义． 2．指数函数的图象和性质． (二)能力训练点 1．理解并掌握指数函数的图象及其性质． 2．会应用指数函数的性质比较表示成指数形式的两个数的大小． (三)德育渗透点 1．通过细胞分裂问题引入指数函数的概念，使学生明确指数函数的概念来自实践，进而培养学生实践第一的观点． 2．通过指数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合的意识．二、教学重点、难点 1．教学重点：指数函数的定义及其图象和性质． 2．教学难点：底数a对于函数值变化的影响． 三、教学过程设计 (一)指数函数的概念 初中我们学习了零指数、负指数、分数指数幂的意义及其运算，现在回忆一下这些知识． 接下来我们研究下面的问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂4个……，一个这样的细胞分裂x次，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是： y=2x． 在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于零且不等于1的常数． 一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1，x∈R)，叫做指数函数． 为什么定义域为R？因为在底数a＞0情况下，指数概念已扩充到有理数和无理数，x可以是任意实数． 为什么规定底数a＞0且a≠1呢？ 若a=0，当x＞0时，ax=0，当a≤0时，ax无意义． 若a=1，y=1x=1是一个常量，没有研究的必要． 为了避免出现上述情况，故规定a＞0且a≠1． (二)指数函数y=ax的图象和性质 师：作函数图象的一般步骤是什么？ 生：列表、描点、连点． 一般地，指数函数y=ax在其底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示： (教师事先在幻灯片上画好下表，结合图一边总结一边映出，未总结到的先遮住．) (三)例题 例1　 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是后来的84％，画出这种物质的剩留是随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)． 画出y=0.84x的图象1－52． 从图上看出y=0.5必须且只需x≈4．答：约经过4年，剩留量是原来的一半． 例2　 比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5，1.73； (2)0.8-0.1，0.8-0.2； 解(1)考察指数函数y=1.7x． ∵1.7＞1，2.5＜3， ∴1.72.5＜1.73 (2)考察指数函数y=0.8x． ∵0＜0.8＜1，-0.1＞-0.2， ∴0.8-0.1＜0.8-0.2． *