中级计量经济学讲义_第二章第一节数学基础(Mathematics)第一节矩阵(Matrix)及其二次型(QuadraticForms).pdfVIP

上课材料之二： 第二章 数学基础 (Mathematics) 第一节 矩阵 (Matrix) 及其二次型 (Quadratic Forms) 第二节 分布函数 (Distribution Function) ，数学期望 (Expectation) 及方差 (Variance) 第三节 数理统计（ Mathematical Statistics ） 第一节 矩阵及其二次型 (Matrix and its Quadratic Forms) 2.1 矩阵的基本概念与运算 一个 m ×n 矩阵可表示为： a11 a12 a1n a 21 a 22 a2 n A [a ij ] v a m1 am 2 a mn 矩阵的加法较为简单，若 C= A+B ，cij=aij +bij 但矩阵的乘法的定义比较特殊，若 A 是一个 m ×n 的矩阵， B 是一个 n ×n 的矩阵，则 1 1 n C=AB 是一个 m ×n 的矩阵，而且 c a b ，一般来讲， AB ≠BA，但如下运算是成立 ij ik kj k 1 的： 结合律（ Associative Law ） (AB)C=A （BC） 分配律（ Distributive Law ） A (B+C)=AB +AC 问题： (A+B) 2 2 2 是否成立？ =A +2AB+B 向量（ Vector ）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。 行向量 (row ve ctor)是只有一行的向量，列向量 (column vector) 只有一列的向量。 如果 α是一个标量，则 αA =[ αaij ] 。 矩阵 A 的转置矩阵 (transpose matrix) 记为 A ，是通过把 A 的行向量变成相应的列向量 而得到。 显然 ( A ) ′= A ，而且（ A + B ）′ = A + B ， 乘积的转置 （Transpose of ａ production ） ( AB ) B A ，( ABC ) C B A 。 可逆矩阵 （inverse matrix ），如果 n 级方阵 (square matrix)A 和 B ，满足 AB=BA=I 。 则称 A 、 B 是可逆矩阵，显然 A B 1 ， B A 1 。如下结果是成立的： 1 1 1 1 1 1 1 1 (A ) A ( A ) (A ) (AB ) B A 。 2.2 特殊矩阵 1）恒等矩阵 (identity matrix) 对角线上元素全为 1，其余全为 0，可记为 I ； 2 ）标量矩阵 (scalar matrix) 即形如