计量经济学多元的线性回归模型.ppt

* 原假设 H0: β1 = β3 = 0 备择假设 H1: H0不成立 我们有：n=20, g=2, K=3 用自由度（2，16）查F分布表，5%显著性水平下，FC=3.63 ∵F=1.6 FC =3.63, 故接受H0。 结论：X1和X3对Y无显著影响 * 3．全部斜率系数为0的检验 上一段结果的一个特例是所有斜率系数均为0的检验，即回归方程的显著性检验： H0： β1 =β2 = … = βK = 0 也就是说，所有解释变量对Y均无影响。 注意到 g=K， 则该检验的检验统计量为： * 分子分母均除以 ，有 从上式不难看出，全部斜率为0的检验实际是检验R2的值是否显著异于0，如果接受原假设，则表明因变量的行为完全归因于随机变化。若拒绝原假设，则表明所选择模型对因变量的行为能够提供某种程度的解释。 * 二．检验其他形式的系数约束条件 上面所介绍的检验若干个系数显著性的方法，也可以应用于检验施加于系数的其他形式的约束条件，如 检验的方法仍是分别进行有约束回归和无约束回归，求出各自的残差平方和 SR 和 S，然后用 F 统计量进行检验。 当然，单个系数的假设检验，如 H0： ?3=1.0，亦可用t检验统计量进行检验。 * 例：Cobb-Douglas生产函数 Y=AKαLβν 试根据美国制造业1899-1922年数据检验规模效益不变的约束：α+β=1 解：（1）全回归 （2）有约束回归： 将约束条件代入，要回归的模型变为： Y=AKαL1-αν 为避免回归系数的不一致问题， 两边除以L，模型变换为： Y/L=A(K/L)αν * 回归，得： 由软件包可得到约束回归和全回归的残差平方和分别为 SR=0.0716 S=0.0710 （3）检验 原假设 H0:α+β＝1 备择假设 H1:α+β≠1 本例中，g=1, K=2, n=24 * 用自由度（1，21）查F表，5%显著性水平下， Fc=4.32 ∵F=0.18 Fc=4.32 故接受原假设H0:α+β＝1 （4）结论 我们的数据支持规模收益不变的假设。 * 第六节 预测 我们用OLS法对多元回归模型的参数进行了估计之后，如果结果理想，则可用估计好的模型进行预测。与双变量模型的作法类似，预测指的是对各自变量的某一组具体值 来预测与之相对应的因变量值 。当然，要进行预测，有一个假设前提应当满足，即拟合的模型在预测期也成立。 点预测值由与给定的诸X值对应的回归值给出，即 而预测期的实际Y值由下式给出： 其中u0是从预测期的扰动项分布中所取的值。 * 预测误差可定义为： 两边取期望值，得 因此，OLS预测量 是一个无偏预测量。 * 预测误差的方差为： 从 的定义可看出， 为正态变量的线性函数，因此，它本身也服从正态分布。故 * 由于 为未知，我们用其估计值 代替它，有 则 的95%置信区间为： （其中， ） * 例 用书上P79例4.3的数据，预测X2=10，X3=10的Y值。 解： 由例4.3我们已得到： 因此 的95%置信区间为： 或