1.18 对数函数 一、素质教育目标（一）知识教学点1.对数函数... .ppt

* 1．18　 对数函数 　 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．对数函数的定义． 2．对数函数的图象和性质． (二)能力训练点 1．理解并掌握对数函数的图象及其性质． 2．会应用对数函数的性质比较表示成对数形式的两个数的大小． (三)德育渗透点 1．通过细胞分裂问题引入对数函数的概念，使学生明确对数函数的概念也来自实践，进而培养学生实践第一的观点． 2．通过对数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合的意识． 二、教学重点、难点 1．教学重点：对数函数的定义及其图象和性质． 2．教学难点：底数a对于函数值变化的影响． 三、教学过程设计 (一)问题引入 前面我们讲过细胞分裂时得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示．现在我们研究相反的问题．例如一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么分裂次数x就是得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式就是x=log2y． 按照习惯，用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x． 由对数的意义可知，如果y=2x(其中x∈R)，那么x=log2y，(其中y∈R+)，所以，根据反函数的概念可知函数y=log2x是指数函数y=2x的反函数． 从第1．13节可知，指数函数y=2x的变量x，y的对应值表是：(用幻灯映出下表) 那么只要把两行的数值对调，就得到函数y=log2x的变量对应值表(用幻灯映出下表) (二)对数函数的定义 一般地，函数y=logax(这里底数a是一个大于零且不等于1的常量)就是指数函数y=ax的反函数，因为y=ax的值域是(0，+∞)(即R+)，所以函数y=logax的定义域是(0，+∞)． 函数y=logax(a＞0且a≠1，x＞0)叫做对数函数． (三)对数函数y=logax的图象和性质 师：对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数．互为反函数的两函数的图象间有什么关系？ 生：关于直线y=x对称． 因此我们只要画出和y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象．例如，画出和第1.13节中三个函数y=2x，y=10x， 与指数函数相类似对数函数y=logax的图象和性质，也要分a＞1和0＜a＜1两种情况．列表如下：(老师事先在幻灯片上画得下表，结业图，边总结，边映出，未总结到的先遮住．) (四)例题 例1　 求下列函数的定义域： 解：(1)∵x2＞0即x≠0，∴函数y=loga(x2)的定义域是{x|x∈R且x≠0}． (2)loga(4-x)≥0，当a＞1时，4-x≥1，得x≤3；当0＜a＜1时，0＜4-x≤1，得3≤x＜4． 例2　 比较下列各组中两个值的大小： (1)log23，log2π； *