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清华大学经济管理学院计量经济学期末试题及答案
（2004 年）
（2 小时，闭卷，满分 100 分）
⒈（共 30 分，每小题 5 分） 多元线性单方程计量经济学模型
2
yi 0 1 x1i 2 x2i k xki i i ~ N (0, ) i=1,2, … .n
⑴ 分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型；
⑵ 请分别写出随机误差项具有同方差且无序列相关、具有异方差但无序列相关、具有异
方差且具有一阶序列相关时的方差—协方差矩阵；
⑶ 当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个
矩阵的具体内容；
⑷ 当 k 4, n 30 时用 OLS 估计模型得到残差平方和为 100，试计算最大对数似然函数
ln 2 0.693, ln 1.145
值； （ ）
⑸ 当模型具有异方差性时，写出加权最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并指出在实
际估计时权矩阵是如何选择的；
⑹证明：如果 x2 是随机变量且与 相关，则采用 OLS 估计得到的参数估计量是有偏的。
答：
⑴ 总体回归函数为 E(y X ) x x x
i i 0 1 1i 2 2 i k ki
总体回归模型为 yi 0 1x1i 2 x2i k xki i
样本回归函数为 y? ? ? x ? x ? x
i 0 1 1i 2 2i k ki
样本回归模型为 y ? ? x ? x ? x ?
i 0 1 1i 2 2i k ki i
1
1 2
⑵ 随机误差项具有同方差且无序列相关时的方差—协方差矩阵为
1
w1
w2 2
随机误差项具有异方差且无序列相关时的方差—协方差矩阵为
w
n
随机误差项具有异方差且具有一阶序列相关时的方差—协方差矩阵为
1
w1 w12
w21 w2 2
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