立体表面的截交线课件.ppt

三棱锥被平面截切 * ? 4.1 平面体表面的截交线 ? 4.2 回转体表面的截交线 ? 小结 ? 用平面与立体相交，截去体的一部分——截切。 什么是截交线 ? 用以截切立体的平面——截平面。 ? 截平面与立体表面的交线——截交线。 截平面 截交线 常见的截交线 2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。 3. 截交线的形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。 截交线的投影的形状取决于截平面与 投影面的相对位置。 1. 截交线是截平面与立体表面的共有线, 同时位于截平面和立体的表面上。 截交线的性质 ⒈ 求截交线的方法： ★ 求各棱面与截平面的交线。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 ? 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 ? 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 4.1 平面体表面的截交线 交线的形状？ 截平面与体的几个棱面相交？ ★ 投影分析 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 ★ 空间分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● 3 ● Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 截交线在俯、左视图上的形状？ 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 1?(2?) 2? ● 1? ● 三面共点： Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 1 2 3 1 2 1 2 3 4 6 5 6′ 5′ 6 5 y y 5 (4 ) 3 1′ 2′ 3′ (4′) 6 例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。 1?(2?) ● 1 2 1? ● b a b? a? b? ● 2? ● a? ● s? s s? 1.分析两截平面与棱锥的相对位置及与投影面的相对位置； 分析步骤： 2.分析截交线的空间形状及投 影形状; 3.画出截交线的投影。 y y y y 例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。 1?≡8? 8 例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 2′ 2″ 1′ 例5:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 ● 2 ● 侧垂面 正垂面 1″ 2′ 2″ 1′ 1″ 例5:求作俯视图。 Ⅱ Ⅰ 1 2 ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法： 求截平面与回转体表面的共有点。 ⒉ 求截交线的步骤： ? 空间及投影分析 ☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 4.2 回转体表面的截交线 ? 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。 ㈠ 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 例1：求左视图 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 ● ● ● ● 例1：求左视图 ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 例2：求左视图 ● ● ● ● 例2：求左视图 分析、比较 例3：求俯视图 ● ● ● ● 例3：求俯视图 例4：求俯视图 例4：求俯视图 分析、比较 截交线的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例4：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的