直线的倾斜角与斜率的特点.ppt

1.1直线的倾斜角与斜率 第二章1.直线与直线的方程 [问题1] 同样是登山，从A处到B处、与从B处到C处哪一段会感觉比较轻松，哪一段会感觉比较吃力。想想看，为什么？ y/m x/m o xB xC yB yC “陡峭” 是生活用语，如何量化曲线AB、BC的陡峭程度呢？ 登山路线 A B C 下图是一段登山路线。 在平面直角坐标系里 点用坐标表示: 思考？ 一条直线的位置由哪些条件确定呢？ 直线如何表示呢？ 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度 一点能确定一条直线的位置吗？ 一、直线的倾斜角 1、直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，把X轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线L重和所形成的角，叫作直线L的倾斜角 注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。 下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： A B C D A 2、直线倾斜角的范围： 当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为： 零度角 锐角 直角 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 1。研究过原点，倾斜角为 的直线的斜率。 1) 二、直线的的斜率 直线的斜率：如图当直线上的点O(0,0)和P(0,k),当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k＞0），我们称k为这条直线的斜率。 CB AC QP OQ k K实际是这条直线倾斜角的正切值 ，tan 即为直线的斜率 O P(1.K) A B Q(1.0) C X Y P(1,k) o A(1,0) X Y 2) Y X 直线的斜率：如图当直线上的点O(0,0)和P(0,k),当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0变化到k（k ＜ 0），我们称k为这条直线的斜率。 P(1,K) 思考：当倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？ 倾斜角为锐角时,k0;倾斜角为钝角时,k0;倾斜角为00时,k=0. 倾斜角为900时,k不存在。 例如： 思考?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图3.1-3，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 升高量 前进量 A B C D 设直线的倾斜程度为K 铅直高度 水平距离 = AB CB = AC k AB BD = AD k 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？ x y o 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因为分母为0。 2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？ 答：与A、B两点的顺序无关。 例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 解： ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： 3、探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 能不能构造一个直角三角形去求？ 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 思考？ x y o (3) y o x (4) 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 例题分析 O x y A3 A