相似三角形[上学期]浙教版.ppt

相似三角形 fusijun 相似三角形 相似三角形的概念 相似三角形的基本性质 相似三角形的预备定理 学习 目标 两幅形状相同大小不等的长城的图片是相似的。 A B C D E F △ ABC与△ DEF 比一比 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 做相似三角形(similar trianglec) A B C D E F △ ABC与△ DEF相似，就记作： △ ABC∽ △DEF 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 基本性质：相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例. A B C D E F 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 如果△ ABC∽ △DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 以小组为单位,开展竟赛. 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. A B C D E F 这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ 想一想,做一做 ? １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ (1) B C D E F A （3） B C D E F A 300 450 (2) 1.相似.因为对应角相等,对应边成比例. ２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例. ３.两个等腰三角形不一定相似; 两个等边三角形相似. 交流讨论 你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗? 1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. 随堂练习 你准备如何去做? X=32,y=20/3,m=800,n=550. x 20 33 48 22 30 45° 85° m° n° 50° 45° 3a 2a y 10 (1) (2) A B C D E A B C D E F A B D E C A B C D E 如图，已知DE ∥ BC 则．．．．．． 知识源于悟 若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, 若DE ∥ BC 则 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE, 故△ADE∽ △ABC, 若△ABC∽ △DEC, 从上面的解答中，你获得了那些信息？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的预备定理 A B C D E A B D E C 这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ 看过例题过后，你又有什么收获？ 例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5= 400:1. 如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么 例题欣赏 ? 5cm 3.5cm 3.5cm X=3.5×400=1400(cm), 1400cm=14m. 所以,草坪其它两边的实际长度都是14m. 例2、如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. 解: 因为DE ∥ BC ，所以△ADE∽△ABC, (1)由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400. 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. （2）由相似三角形对应边成比例。得 例题欣赏 ? A D B E C 三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec). △ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例. 如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 小结 拓展 想一想,相似比等于1的两个三角形会是什么样的关系？ A E D C