社会活动模型.ppt

在经济预测中，当预测对象y受到多个因素xl、x2、…、xm的影响时，如果各个因素xi(i＝1，2，…，m)与y的相关关系可以同时近似地用线性函数关系表示，则可建立多元线性回归预测模型进行预测。其预测模型的基本形式如下： 式中，b0、bl、b2、…、bm为模型的回归系数，ε是一个随机变量，表示除上述n个自变量外其它因素对Y的综合作用 。 4.1因果预测 Y=XB变换，得： 其中 最小二乘法原理求得参数，仅仅是相对样本数据本身而言的，并不能说明回归模型真正在多大程度上反映了因变量与自变量之间符合假定的回归模型。 即：最小二乘法本身不能证明回归模型能否成立，因此就需要有一定的标准和方法来对回归得到的模型进行检验。 模型的检验包括初步检验、统计检验、预测效果测定三部分 。 回归分析模型的检验 初步检验 初步检验主要是考查所得的模型在整体上是否与公认的常识相矛盾（如系数符号不合理，或者出现某些系数的绝对值比常识或定性分析的结果要大得多或小得多）。 统计检验：主要包含显著性检验、相关性检验 显著性检验就是要检验自变量对因变量（我们这里的因变量就是“出行产生量”）的显著水平（影响程度）。又分两个检验项目：全体自变量作为一个整体对因变量的显著水平、单个自变量对因变量的显著水平。 全体自变量对因变量的显著水平可用四种检验方法：残方差检验法、拟合度法、R检验法、F检验法。 显著性检验 为了与数理统计学保持一致，这里因变量（出行产生量P）改用Y表示。因变量的变差是 其中， ，是第i组样本因变量的模型计算值（又叫“估计值”），它与实际值yi是有差别的，相差εi，即 。 （1）残方差 （2）拟合度 （3）R检验 （4）F分布检验 若F＞Fa(n-1,n-m)，则表明回归模型是可靠的，可以接受的。其中a称为显著性水平，1-a称为置信度。一般a取0.05。Fa(m,n-m-1)是在显著性水平a下的F分布临界值可查表得到。 （5）单个自变量对因变量的显著性检验：t检验 建立检验假设： H0：bk=0。 当统计量Tk tα/2 (m-n)时，否定假设H0，认为第k自变量与因变量 的关系显著；反之，接受H0，认为它与因变量关系不显著。 相关性检验方法 检验各个自变量之间是否存在线性关系或近似线性关系。 ， 一般情况下，ri=1，0|rij|1（i≠j时）。也就是说，任一个自变量与自身存在完全的线性关系，任两个自变量都存在一定程度的线性关系。 如果两个自变量之间的线性相关程度不高，是允许的，如果两者间的线性相关程度很高，则应该剔除其中某些自变量。 那么应该剔除哪些自变量呢？研究表明相关矩阵并不能真正准确地反映任意两个自变量之间的线性相关程度。因此并不能直接根据相关矩阵作出关于自变量取舍的决定，而应该做进一步的统计分析。 多重相关法：考虑一个因变量Y与n个自变量X1, …, Xn的回归问题，希望从n个自变量中选取k个变量而剔除掉其它的变量。 暂且认为k是已知的，那么我们可以从其中任意的一组(k个)自变量对Y的回归贡献来考虑，取贡献最大的那组（k个）自变量，而舍弃其余的。用多重相关系数衡量一组自变量对因变量Y的回归贡献。 第i1、…、ik个自变量组成的变量组的多重相关系数定义为 是相关矩阵R中的最后一列第i1、…、ik个元素组成的列向量； 是相关矩阵R的第i1、…、ik行与第i1、…、ik列相交的元素组成的对称矩阵。 取多重相关系数最大的那组(k个)自变量。至于k该取何值？一般以回归拟合度是否达到95%来决定。 可以从小到大试取k值，首先取k=1，在用上述方法确定选用哪些（k个）自变量后，看拟合度是否达到要求。若达到了要求，则停止；否则令：k=k+1，继续。 也可以从大到小试取k值，首先取k=n，依次考察拟合度，若不符合要求，就令k=k-1，继续，直到满足要求为止。 评价预测效果 在通过统计检验后，基本上得到了一个理论上认可的回归模型。 一个理论上认可的预测模型在应用之前还要测定一下它的实际预测效果。即将现年以后的某一年的产生量实际值与同期预测值相比较，如果误差不大，说明该模型可用；否则应该重新修改模型， 修改模型的方法一般是在分析原来样本是否具有普遍代表性的基础上，增加样本或重新取样，再一次重复上面的模型确定→标定参数→模型检验的工作。 4.2 时间序列预测 指数平滑法认为，对象指标未来的发展与它过去的和现今的状况密切相关，故可以用它的历史数据预测它未来的值。 在用预测对象指标的历史数据进行预测时，对各个时间阶段的数据并不同等看待，而是赋予近期数据较大的权值，事实上，这是切合实际的，有利于提高预测的精度 设xt为