空间直角坐标系第一课时.ppt

* * 新课导入 数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； O x x M 直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示。 x O y M (x,y) x y 空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？ 当建立空间直角坐标系后，空间中的点M，可以用有序实数（x，y，z）表示。 O y x z M x y z （x，y，z） 4.3.1 空间直角坐标系 一、空间直角坐标系建立 以单位正方体 的顶点O为原点，分别以射线OA，OC， 的方向 为正方向，以线段OA，OC， 的长为单位长，建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 C D B A C O A B y z x O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别为xoy平面，yoz平面，xoz平面。 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 2、空间直角坐标系的划分 ? P1 P2 P3 y x z ? ? 1 1 P ? 1 ? 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。 P点坐标为 (x,y,z) ? 1 1 1 ? P ? P0 x y z 方法二：过P点作xoy面的垂线，垂足P0点为P在xoy平面上的射影,点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线,垂足P1为P在z轴上的射影,点P1在z轴上的坐标z就是P点的竖坐标。 P点坐标为 (x,y,z) P1 注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。 坐标形式 ZoX面内F YoZ面内E XoY面内D 点P的位置 坐标形式 Z轴上C Y轴上B X轴上A 原点O 点P的位置 ? O x y z 1 1 1 ? A ? D ? C ? B ? E ? F (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 4、特殊位置的点的坐标 1、点M（x,y,z）是空间直角坐标系o-xyz内一点 ，写出满足下列条件的点的坐标。 （1）与点M关于x轴对称的点（ ） （2）与点M关于y轴对称的点（ ） （3）与点M关于z轴对称的点（ ） （4）与点M关于坐标原点轴对称的点（ ） （5）与点M关于xoy平面对称的点（ ） （6）与点M关于xoz平面对称的点（ ） （7）与点M关于yoz平面对称的点（ ） 结论：关于谁谁不变，其余的相反。 C D B A C O A B z y x 例1：如图 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角 坐标系 后， 试写出全部钠原子 所在位置的坐标。 例3： y z x 解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标。 下层的原子全部在平面xOy上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子的坐标分别是： (0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）, y x z * *