第2讲 概率统计离散型随机变量及其分布列.ppt

3.（2009·上海理，16）若事件E与F相互独立，且P （E）=P（F）= ，则P（E∩F）的值等于（ ） A.0 B. C. D. 解析 因为事件E与事件F相互独立， 故P（E∩F）=P(E)P(F)= . B 4.从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任 取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( ) A. B. C. D. 解析 从10个球中任选4个共有 种取法，所取4个 球中最大号码是6的取法共有 种，所求概率为 P= . B 5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分 的概率为b，不得分的概率为c（a,b,c∈(0,1)）， 已知他投篮一次得分的期望是2，则 的最小 值为 （ ） A. B. C. D. 解析 由已知得3a+2b+0×c=2, 即3a+2b=2. 其中0a ,0b1. + = =3+ . D 二、填空题 6.从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活 能否自理的情况如下表所示. 21 23 不能 278 178 能 女 男 性别 人 数 生活能否自理 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 解析 由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2× =60(人). 答案 60 7.某汽车站每天均有3辆开往省城济南的分为上、中、 下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前 往济南办事，但他不知道客车的车况，也不知道 发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策 略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二 辆，否则上第三辆.那么他乘上上等车的概率为 . 解析 共有6种发生顺序：①上、中、下②上、下、中③中、上、下④中、下、上⑤下、中、上⑥下、上、中（其中画横线的表示袁先生所乘的车），所以他乘坐上等车的概率为 . 答案 8.有一容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示： * 第2讲 概率统计、离散型随机变量及其分布列 1.随机事件的概率 （1）随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1;必然事件的 概率为1；不可能事件的概率为0. （2）古典概型的概率 P（A）= = . A中所含的基本事件数 基本事件总数 2.互斥事件有一个发生的概率P（A+B）=P（A） +P（B）. 3.相互独立事件同时发生的概率 P（AB）=P（A）P（B）. 4.独立重复试验 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 Pn（k）= pk（1-p）n-k，k=0，1，2，…，n. 5.离散型随机变量的分布列 （1）设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…, 取每一个值xi的概率为P（ =xi）=pi，则称下表： 为离散型随机变量 的分布列. （2）离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质： ①pi≥0,②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3,…). 6.常见的离散型随机变量的分布 （1）两点分布 分布列为（其中0p1） … pi … p3 p2 p1 P … xi … x3 x2 x1 p 1-p P 1 0 (2)二项分布 在n次独立重复试验中，事件A发生的次数 是一个随机变量，其所有可能取的值为0，1，2，3，…，n，并且P（ =k）= pkqn-k(其中k=0，1，2，…，n，q=1-p). 显然P（ =k）≥0(k=0,1,2,…,n), pkqn-k=1. 称这样的随机变量ξ服从参数n和p的二项分布，记为 ~B(n,p). 7.离散型随机变量的期望与方差 若离散型随机变量ξ的分布列为 则称E =x1p1+x2p2+…+xnpn+…为 的数学期望，简 称期望. D =（x1-E ）2·p1+（x2-E ）2·p2+…+(xn- E )2·pn+…叫做随机变量 的方差. … pn