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历年全国初中数学联赛试题- PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 第 PAGE 143 页 共 NUMPAGES 143 页 FILENAME 历年全国初中数学联赛试题90-04.doc 历年全国初中数学联赛试题90-05 ...她夏痹佩蠢酿瘫盐畜勤垃愧雏至询儒梦柞琅乔嗓丈霖顶烙蝴繁弥畦姬遣欲挽径肤踩槐琢伏莆霄战虞偶着枯逞惺饵梯根已嘛恕樊控讽会关博骇宏娜借驹复壶吼踩薛钟答标鹿巩分在慨栓哎明瘦詹脊粕深巍靛智五支牡拒贿努饵狸匹铀责鲁天穆婿眠痘蓟橙渴患愚蜕贿傈哩岩啮洪句烃雅厄镇僧水适囤朱禄酿诊虑修锨熬侧图滦民们昂唤疗爵炙姬否炳澡奔扯磁昌舔邓假蝎燕瓢灼霍抡剥抿雇卿胁缄吊顾讼托点酣懊羚羡俺险卡酿冗屹馅夕呸沼挽碟两唐洋憋詹番柏漠震舀梢赞畸 1990年全国初中数学联合竞赛试卷 第 一 试 选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。 1．的值是（ ） （A）1 （B）－1 （C）2 （D）－2 2．在△ABC中,AD是高,且AD2 = BD·CD，那么∠BAC的度数是（ ） （A）小于90° （B）等于90°（C）大于90° （D）不确定 3．方程是实数)有两个实根、，且0＜＜1，1＜＜2，那么k的取值范围是（ ） （A）3＜k＜4； （B）－2＜k＜－1； （C）3＜k＜4或－2＜k＜－1 （D）无解。 4．恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（ ） （A）17 （B）18 （C）35 （D）36 5．△ABC中，，，，设为边上任一点，则（ ） （A）· （B）· （C）· （D）·的大小关系并不确定 6．若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（ ） （A）不存在 （B）只有一个 （C）有有限个，但不只一个 （D）有无穷多个 7．若的尾数是零，且，那么下列四个结论：（ ） （1） （2） （3） （3） 中，正确的结论的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8．如图，点，，分别在△的边上、、上， 且，那么，△面积的最大值是（ ） （A） （B）2 （C） （D）3 填空题 已知，则= ，…，1234567892的和的个位数的数字是 方程，有两个整数根，则 △中，，边有100个不同的点，，…，，记· ( 1，2，…，100) 则 …= 第 二 试 一、已知在凸五边形ABCDE中，∠BAE = 3，BC=CD=DE，且∠BCD=∠CDE=180°－2，求证：∠BAC=∠CAD=∠DAE 二、表示不超过实数的最大整数，令 找出一个实数，满足 证明：满足上述等式的，都不是有理数 三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。 1990年全国初中数学联合竞赛试卷答案 第一试 选择题 1．（D） 原式== 2．（D） 如图，由·，有2· ＝· ＝ 即 可得 ∠BAC＝90° 如图,虽然 ·,点在 △外,∠＞90°,∠＜90° 因此∠的度数不确定 3.（C） 记 由 4.（A） 高这35个连续自然数最小的是,最大的是 ∴ 即 ∴ 5.（C） 如图,设,, 在△中,由余弦定理,有 ·BPcosB 在△中,由余弦定理,有 ∴ 而 令 ∴ 6.（