测量学第五章误差基本知识培训讲解.ppt

第五章 误差基本知识 学习本章的意义 ：使同学们掌握怎样把误差的基本知识应用到实际工程。 内容主要有 ：误差概述、偶然误差的性质、衡量精度的标准、误差转播定律、观测值及算术平均值中误差、非等精度观测。 教学要求 ： （1）掌握误差的分类及性质、衡量精度的标准、误差转播定律、怎样求观测值及算术平均值中误差。 （2）了解非等精度观测。 * 第五章 误差基本知识 重点 误差的分类及特点 中误差 误差传播定理 算术平均值的中误差 难点 误差传播定理 非等精度观测 * §5.1 测量误差概述 1.什么叫误差？ 误差＝观测值－真值 ?i＝li－X 2.研究误差的目的 怎样提高精度？ 怎样去满足精度进行施测？ 3.误差产生的原因 仪器、设备－－构造不完善 观 测 者－－眼睛的分辨率60″ 外 界 条 件－－气温、大气折光、风力等影响 * 4.误差的分类 观测成果的精确程度简称为精度，观测精度取决于观测时所处的条件。依据观测条件来区分观测值，可分为： 同等精度：观测条件相同的各次观测 不等精度观测：观测条件不相同的各次观测 在相同观测条件下测量误差可分为： * ①过失误差：观测者错误引起 问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测量结果是不是过失误差？ * ②系统误差：误差的大小符号按一定的规律变化 产生的原因：外界条件、仪器设备、观测方法、计算手段 消除、减弱系统误差方法： 检校仪器 求改正数 对称观测 * ③偶然误差：误差的大小、符号无一定的规律变化，但符合某一统计规律 产生的原因：人的感觉器官、仪器的性能 处理方法：进行多余观测 有了多余观测，可以发现观测值中的错误，以便将其剔除和重测。 有了多余观测，观测值之间必然产生矛盾（往返差、不符值或闭合差等），差值如果大到一定的程度，就认为观测值中有错误，或者说误差超限，需要返工重测。 差值如果不超限，则按偶然误差的规律加以处理，称为“闭合差的调整” * 问题（2）判断下列误差各属于哪些误差： 数据记错、尺子颠倒、温度改正、尺长改正、大气折光误差、 视准误差、度盘偏心误差、竖轴误差、尺子零点误差、对中误差、照准误差、估读误差 * 5.偶然误差的特性 现重复观测了多个三角形内角和，得到真误差 ?i＝Li－180°，统计见表5-1，从这个列表中，我们可以看出偶然误差的几个特性： 有界性 密集性 对称性； 抵偿性 * 6.偶然误差的分布曲线 误差分布曲线一条正态分布曲线，可用正态分布概率密度函数表示： * §5.2衡量精度的标准 一、精度的含义 所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。 * 二、平均误差 θ＝［｜?｜］/n θ越小，精度越高 三、中误差 m越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。 * 1、平均误差： θ甲＝θ乙＝2.6″ 甲组的离散区间（－4，＋4） 乙组的离散区间（－5，＋6） 所以甲组精度高。 2、中误差： 所以甲组精度高 * 四、相对误差 例2、假设现在丈量了两段距离： 甲：100±0.01米；乙： 200±0.01米 到底那组的精度高些呢？ 如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显然不合理。因为实际上距离测量的误差与长度相关，距离越大，误差的累积就越大,这就需要引入相对误差： K= ｜m｜/D （注意化为分子为1的形式） K甲＝1/10000,K乙＝1/20000, 乙组精度高。 例3、β1＝28°35′18″±3.2″ ； β2＝ 308°15′12″±3.8″，那组的精度高？ * 五、极限误差 P{-m＜?＜m｝＝0.683 P{-2m＜?＜2m｝＝0.954 P{-3m＜?＜3m｝＝0.997 我们可以看到，对于真误差来说，它的值落在区间[－3m，＋3m]几乎是肯定的事。因此在测量工作中，我们常常取三倍中误差作为偶然误差的容许值（或限差），如果精度要求较高时，就可以取两倍中误差作为限差，即： ?容＝3m 或 ?容＝2m * §5.3 误差传播定律 误差传播定律：是指描述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 一、一般函数的中误差 设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自变量（如直接观测值），他们