直线的倾斜角度.ppt

直线的倾斜角与斜率 两点确定一条直线， 仅过一点不能确定一条直线 问题1： 在平面直角坐标系内怎样才能确定一条直线呢？ 问题2： 如图，在直角坐标系中， 过点P的三条不同直线的区别在哪里 P y o x 倾斜程度不同 直线上的一个定点以及它的倾斜角可以确定 平面直角坐标系中一条直线位置. 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． x y O l 直线的倾斜角的定义： 倾斜角的 范围是什么？ 1、规定直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为00 2、倾斜角范围： ≤ ɑ＜ 前进量 升 高 量 “进2升3”与“进2升2” 比较，哪个更陡一些？ 前进量 升高量 坡度（比） = 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. 1)倾斜角是 900的直线有斜率吗？ 直线的斜率的定义： x y O l P 2)斜率与倾斜角有何联系及区别? 每条直线都有一个倾斜角，但不一定有斜率（倾斜角为 ） 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k 0 k不存在 k0 问题3：当 在内 变化时，斜率k有何不同？ p o y x p o y x p o y x y p o x 探究：由两点确定的直线的斜率 如图，当α为锐角时， 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 思考？ 1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 答：不成立，因为分母为0。 3、斜率公式 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式 例1 如图 ，已知 ，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解：直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点 且斜率为1直线l1. 解：设 A （ x 0，y0）是 直线l2上的一点 ，根据斜率公式有: 设 x0 =1，则 y0=-3 ，于是 A 点的坐标是(1,-3) ． 典型例题 x y 所以,过原点及(1,-3) 的直线即为l2 ． B 经过原点且斜率为-3的直线 l2怎么画? 课堂小结 1、倾斜角和斜率的概念: 2、求直线斜率的方法： 3、数学思想方法： a)是刻画直线倾斜程度的两个量（数---形）。 c)倾斜角取值范围[0，π） b)任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不一定有斜率 分类讨论思想，数形结合思想。 以数解形-----解析几何 k=tanα(α≠900) * * * * * * * * * * * *