磁中的高斯定理安培环路定理.ppt

* 磁场中的高斯定理和安培环路定律 §5-3 一、磁感线 形象的描绘磁场分布的空间曲线。 二、规定 1.B的方向：磁感线上任意点的切线方向为该点磁感应强度的方向。 2. B的大小：穿过垂直于磁感应强度B方向的单位面积的磁感线根数。 磁感应强度大小为磁感线的面密度。 I 无限长直载流导线的磁感线分布 磁感应强度始终与r垂直。 半径为r处，磁感应强度大小相等。 载流螺线管的磁感线分布 三、磁感线性质 2、磁感线为闭合曲线，没有起点，也没有终点。或始于无穷远，也终于无穷远处。 3、磁感线密处 B 大；磁感线疏处 B 小。 1、磁感线不相交。 在稳恒磁场中，其基本定律也是高斯定律、与环路定律。 四、磁通量 1.穿过一面积元的磁通量定义为： 由 与磁感线的式子比较，磁通量的数值就等于磁感线的条数 2.穿过某一曲面的磁通量 单位：韦伯，Wb 为标量，只有大小正负之分。其数值等于通过该曲面的磁感线的条数。 为正通量。 为负通量。 例1、如图 矩形线圈与无限长载流直导线共面，直导线电流为I,求线圈的磁通量。 I 解：选宽度为dr ,平行于直导线的面积元 ds=ldr 3.穿过闭合曲面的磁通量 规定闭合面的外法线方向为正 磁感线穿出闭合面时 磁感线穿入闭合面 B B n n 通量为正。 通量为负。 五、磁场中的高斯定理 1.定理表述 2.定理证明： 由于磁感线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁感线根数相同，正负通量抵消。 穿过任意闭合面的磁通量等于 0。 磁场是无源场，磁感线为闭合曲线，磁场是涡旋场。 安培环路定理 一、定理表述 磁感应强度沿闭合回路的线积分， （ B 的环流），等于环路所包围电流的代数和乘以 ?0。 注意：I是有符号的，四指沿环路的方向弯曲，电流与拇指方向相同的 I 取正值，电流与拇指方向相反的 I 取负值。 如图所示，求环路L的环流 解：由环路定理 长直导线周围的B 线为一系列的同心圆，选取路径方向与 B 线相同； 左边: 由于环路上各点的 B 大小相等；且 B // dl ；θ=0 二、定理说明 特例：以无限长载流直导线为例。 L I I 向下时为负值。 左边=右边定理成立。 当环路为任意形状时： 由于 当电流不在环路内时 a点 b点 θ 由此当空间有多个无限长直电流时，利用磁场的叠加原理： 将积分与求和号交换 i是环路内的电流。 由此可得： 1. 为环路内的电流代数和。 只与环路内的电流有关， 2.环流 而与环路外电流无关。 3. B为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流都有关。 若 并不一定说明环路上各点的 B 都为 0。 若 环路内并不一定无电流。 4.环路定理只适用于构成回路的电流或无限电流， 例2：利用安培环路定律计算载流无限长直导线外一点的磁感应强度。 将上式用于有限长直导线则得出错误结果，算出B与无限长直电流磁感应强度相同 ，矛盾，故安培环路定律对于不能与电源构成回路的电流不适用。 解：以电流为轴，做半径为 r 的环路 例2：圆柱形载流导体半径为 R ，通过的电流为 I ，电流在导体横截面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。 解：1.圆柱体内部 r R 区域 三、环路定理的应用 选取半径为 r 的环路， 由于环路上各点 B 大小相等，方向 环路内电流代数和为： 2.圆柱体外一点 在圆柱体外作一环路， r R 区域 分布曲线 四、选取环路原则 利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场具有高度的对称性 ; 目的是将: 写成 要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环路方向一致， 或 环路要经过所研究的场点。 五、解题方法 1.场对称性分析； 2.选取环路； 3.确定环路内电流的代数和 ； 4.应用环路定理列方程求解。 应用环路定理求 B 要比毕萨定律简单，但只适用于具有高度对称的场。 例3：密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为 n，求管内一点的 B 。(用无限长螺线管近似。) . . . . . . . . . . . . . . . B + + + + + + + + + + + + + + + 解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为 0 ；由安培环路定律： 选择如图所示的环路 + + + + + + + + + + + + + + + . . . . . . . . . . . . . . . 其中 螺线管外B =0； 作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为： 例3：一环形载流螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。 解：在管内作环路半径为 r ， *