相交线精品课件B人教版七年级下.ppt

只有一个公共点的两条直线形成相交直线. A B O C D 从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识? 位置关系 数量关系 基本图形 B A C D O 1 2 3 4 1、有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手! 1 练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 做一做：分别用尺量一量4个交角的度数，各类角的度数有什么关系？ B A C D O 1 2 3 4 所以∠1=∠3 同理∠2=∠4 ∠2与∠3互补 答：因为∠1与∠2互补， （邻补角定义） (同角的补角相等) 1 2 2 3 1 3 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4 答：因为 直线AB与CD相交于O点 所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 对顶角的性质: 同学们可以观察刚才画的两条相交线,并用各种工具或方法验证这个猜想. ∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 数量关系 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1 3 1 2 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。 ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° 解: ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ 用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的! 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 大小关系 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1 3 1 2 4、(1)如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么 ( ) A)∠AOC和∠BOE是对顶角； B)∠COE和∠AOD是对顶角； C)∠BOC和∠AOD是对顶角； D)∠AOE和∠DOE是对顶角。 (2)如右图中直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线 且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度 A B C D O E 练习: C C 50O (3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________. 1、若∠1与∠2是对顶角，∠1=160，则∠2=______0； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =______0 180 180 2、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= 0 16 练习： 3、图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？ 答：对顶角相等。 例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解：（1）由邻补角的定义，可得 ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140° ?1、如图