《向量的加法与减法》-公开课件.pptVIP

向量的加法与减法(1) 向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）. 记作：|AB| 手写体 复习回顾 特殊向量： 3) 数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷. 下面我们就来学习向量的线性运算. 与数的运算类比 ,向量是否也能进行运算呢？ 人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进了向量的运算. 阅读教材回答问题：何为向量的加法运算？ 一、向量的加法： (1)、定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。 (2)、图示： b a O a a a a a a a a b b b b b b b 这种作法叫做三角形法则. B b a A (3)、作法 a+b 例1 O 作法： A B 特例： a b 方向相同 方向相反 b a a a a a a A B b b b C a b a a a a a a A B b b b b b C （1） （2） （3） （4） 练习1.如图,已知 用向量加法的三角形法则作出 二、平行四边形法则 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a C b a+b 作法:(1)在平面取一点A (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行四边形ABCD.即 AD＝BC＝a, AB=DC=b （3）则以点A为起点的对角线 AC＝a+b （1） （2） 练习2.如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出 三、运算律 a b 例2：化简： 由于向量的加法满足交换律与结合律，因此，多个向 量的加法运算就可按照任意的次序与任意的组合来进行. 解： 一般地， 口诀： “首尾相接首尾相连”. 思考： 结论: 向量的加法与减法(2) 向量的减法 于是 定义：求两个向量差的运算叫向量的减法. 图示： a B a a a a a a a A a a-b b b b b b b b b O . 说明： 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量. O A B O . A B B A . O 思考一： 结论: 思考二： 结论: 例．化简下列各式： 解： 向量的加法，减法的运算并不困难，但运算的途径 很多，十分灵活，如平面任一向量即可以写成两个向量 的和，也可以写成两个向量的差等．通过这种调整来简 化运算． 说 明： 教材92页B组5.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点， 且向量OA、OB、OC、OD满足：OA+OC=OB+OD. （1）作图并观察四边形ABCD的形状； （2）四边形ABCD有什么特征？试证明你的猜想. A B O C D M 解： （1）通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形； （2） 证明： ∴ 故四边形ABCD为平行四边形. 即