2014年第25届亚太小学奥林匹克第一回合.PDF

2014 年第 25 届亚太小学奥林匹克第一回合 2 小时 （总分：150分） 2014 年4 月12 日 上午9 : 00 −11: 00 （注意事项） 1 尽量解答所有问题。 2 不准使用数学用表或计算器。 3 答案请另填写在所提供的第一回合的作答卷上。 4 只有正确答案才能得分。 第一题至第十题，每题 4 分 第十一题至第二十题，每题 5 分 第二十一题至第三十题，每题 6 分 【第1 题】 甲乙两位同学在300 米的环形跑道上练习赛跑。两人在同一起点同时出发，同向而行。已知甲的平均速度是 每秒5 米，乙的平均速度是每秒4.2 米，请问当甲第一次从后面追上乙的时候，甲已经跑满了多少圈？ 【分析与解】 行程，环形跑道，追及问题。 当甲第一次从后面追上乙，用时300 ÷ 5 −4.2 375 秒； ( ) 当甲第一次从后面追上乙的时候，甲跑了5 ×375 1875 米； 1875÷300 675 ，当甲第一次从后面追上乙的时候，甲已经跑满了6 圈。 2014 年第 25 届亚太小学奥林匹克第一回合 城隍喵 【第2 题】 以下四个数字中，哪一个是完全平方数？ ⑴921438 ⑵ 76186 ⑶ 750235 ⑷ 2660161 【分析与解】 数论，完全平方数。 （方法一） 一个整数的平方数被4 除余0 或1 ，即被4 除余2 或3 的数一定不是完全平方数。 921438 ≡38 ≡2 (mod 4)， 76186 ≡86 ≡2 (mod 4)， 750235 ≡35 ≡3 mod 4 ； ( ) 故921438 、76186 、750235 均不是完全平方数； 而2660161 16312 ，是完全平方数； 故选⑷。 （方法二） 如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是 6 ； 反之，如果完全平方数的个位数字是 6 ，则它的十位数字一定是奇数。 921438 和750235 的十位数字是奇数，但个位数字不是6 ； 76186 的个位数字是6 ，但十位数字不是奇数； 故921438 、76186 、750235 均不是完全平方数； 而2660161 16312 ，是完全平方数； 故选⑷。 【第3 题】 如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB 28cm 。以BC 为直径作半圆，点D 是半圆圆弧的中点。试求阴 22 π 影部分的面积。（取 。） 7 A B D C 【分析与解】 几何，巧求面积，割补。 （方法一） 2014 年第 25 届亚太小学奥林匹克第一回合 城隍喵 A B E D C 取 BC 中点E ，联结DE ；联结BD ； S△ABD AB =×BE ÷2 28 =×14 ÷2 196 平方厘米； 1 2 1 2 S扇形BED =×π×BE =×π×14 49=π平方厘米； 4 4 S△BED BE =×DE ÷2 14 =×14 ÷2 98 平方厘米； S弓形BD S扇形BED =−S△BED 49=π−98 平方厘米；