测量误差基本知识培训的讲义.ppt

二、加权平均值的中误差 应用中误差传播定律于加权平均值计算公式，可得加权平均值的中误差为： 有权的定义公式可得： ，代入上式得： * 三、单位权中误差的计算 对于不等精度观测，由于观测值精度互不相等，每个观测值的精度只能用各自的中误差来描述。由权的定义公式可知，只要知道单位权中误差，即可根据各观测值的权求出各观测值的中误差。由此，不等精度观测值中误差的计算可归结为单位权中误差的计算。其计算方法可根据其真误差计算；也可根据其改正数计算。 根据真误差计算： 根据改正数计算： * 3.6 不等精度直接观测平差 三、加权平均值的权 应用权倒数传播律于加权平均值的计算公式，得： 即： 上式表明：加权平均值的权等于各观测值的权之和。 * 解二：由于 应用线性函数中误差传播定律，得： 即： 显然，这两种解法中至少有一种解法是错误的。解法一中由于未考虑观测量的独立性，显然是错误的。 * 例3：设有函数 若观测值d=180.23m，中误差md=±0.05m；δ=61°22′10″，其中误差为mδ=±20″，试求y的中误差。 解： 故有： * 思考题 1、设自已知点A向待定点B进行水准测量，共观测n站。设每站的观测精度相同，其中误差为m站，试求A、B两点间高差的中误差。 2、设等精度观测n个三角形的三个内角，获得n个三角形内角和的闭和差，试求测角中误差。 * 例4：水平角观测限差的制定 水平角观测的精度与其误差的综合影响有关，对于J6光学经纬仪来说，设计时考虑了有关误差的影响，保证室外一测回的方向中误差为±6″。实际上，顾及到仪器使用期间轴系的磨损及其它不利因素的影响，设计精度一般小于±6″，新出厂的仪器，其野外一测回的方向中误差小于±6″，在精度上有所富裕。 * 对于水平角观测的精度，通常以某级经纬仪的标称精度作为基础，应用误差传播定律进行分析，求得必要的数据，再结合由大量实测资料经统计分析求得的数据，考虑系统误差的影响来确定。下面仅以标称精度为基础进行分析。 * 3.3 误差传播定律 设J6经纬仪室外一测回的方向中误差为： （1）一测回角值的中误差 （2）半测回方向值的中误差 （3）归零差的限差 （4）同一方向值各测回较差的限差 * 3.4 等精度观测值平差 一、等精度观测与非等精度观测 等精度观测 在相同的观测条件下所进行的观测。由等精度观测而获得的观测值称为等精度观测值。 非等精度观测 在不同的观测条件下所进行的观测。由非等精度观测而获得的观测值称为非等精度观测值。 * 二、测量平差 由于观测结果不可避免地存在偶然误差的影响，因此，在实际工作中，为提高成果质量，同时也为了检查和及时发现观测值中的粗差，通常进行多余观测。（例如：一个平面三角形，只要观测其中的两个内角，即可确定其形状，但通常是观测三个内角）。 * 由于偶然误差的存在，通过多余观测必然会发现观测结果不一致。因此，必须对带有偶然误差的观测值进行处理，使得消除不符值后的结果，可认为是观测值的最可靠结果。由此可知，测量平差的任务是： （1）对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值。 （2）评定测量成果的精度 * 测量平差方法 严密平差：所依据的准则是建立在严密的理论基础之上。如：间接平差法等（见《测量平差基础》） 近似平差：所依据的准则是建立在近似的理论基础之上，亦称简易平差。 根据某一待求量的一系列观测值，求出其最佳估值（或最或是值）称为直接观测平差，分为等精度直接观测平差和不等精度直接观测平差。 * 三、等精度直接观测值平差 1. 算术平均值原理 在相同的观测条件下，对某个未知量进行n次观测，其观测值分别为l1，l2, …，ln，将这些观测值取算术平均值，作为该量的最或是值，即： * 现用偶然误差的特性来证明:设某一量的真值为X，各次观测值为l1，l2, …，ln ，其相应的真误差为Δ1，Δ2，…，Δn，则 将上列等式相加，并除以n，得到 等式两端取极限，则 * 由偶然误差的抵偿性，有 故可得： 2. 观测值的改正数及其性质 观测值的最或是值与观测值之差，即： 将上列等式相加，得 即：一组观测值的改正值之和恒等于零。这一特性可以作为计算中的校核。 * 3. 等精度观测值的中误差 根据真误差计算等精度观测值中误差 由于真值的不可知，导致真误差的不可知。但是，有时可将理论值视为真值，例如：三角形内角和为180°等。