直线的倾斜角斜率和方程.ppt

高考总复习·数学 9.1 直线的倾斜角、斜率和方程 1、直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角 记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0。 （2）倾斜角的范围 。 2、直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾 斜角的正切值叫这条直线的斜率k，即k＝ tan ( ≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜 率； （2）斜率公式：经过两点 、 的直线的斜率为 ； （3）直线的方向向量： ， （4）求直线斜率的方法： ①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα. ②公式法：已知直线过两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），且x1≠x2，则斜率k=. ③方向向量法：若a=（m，n）为直线的方向向量，则直线的斜率k=. （5）斜率的应用：证明三点共线： 。 3.直线方程的几种形式： a=b=0时,y=kx 不垂直x,y轴和过原点 a,b 分别为x,y轴上截距 ④截距式 A,B,C为0时,直线的特点 任意直线 A,B不同时为0 Ax+By+C=0 ⑤一般式 x1=x2时,x=x1 y1=,y2时,y=,y1 不垂直x,y轴 (x1,y1), (x2,y2)是直线上两定点且(x1≠x2 ,y1≠,y2) ③两点式 k不存在时, x= x0 k存在 k斜率,b为y轴上截距 y=kx+b ②斜截式 k不存在时, x= x0 k存在 k斜率,(x0,y0)为直线上定点 y-y0=k(x-x0) ①点斜式 备注 适用范围 常数的意义 方程形式 直线名称 对倾斜角、斜率概念的理解 （1）直线3y＋x＋2=0的倾斜角是 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 解：（1）因为直线的斜率即倾斜角的正切 值，即为－．故选D。 D （2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ） A．－3，4 B．2，－3 C．4，－3 D．4，3 解:利用斜率计算公式k=，可求得x2，y3 依次是4，－3 ，故选C． （3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的 斜率是 （ ） A． B．－ C． D．－ √ － 7 － √ 7 解: （3）因直线l1与l2关于x轴对称，因此两直线的倾斜 角互补，所以两直线的斜率互为相反数．故选A。 A （4）从直线l上的一点A到另一点B的纵坐标增 量是3，横坐标增量是－2，则该直线的斜率 是 ． 解: （4）由直线的斜率的定义可知 =－3/2． 故填： －3/2 、直线 的倾斜角的取值 范围是_________。 解:直线的斜率 【点评与感悟】斜率与倾斜角的范围之间不能 想当然,要 根据具体情况而定 已知△ABC的三个顶点是A(3,-4)、B(0,3)、C(-6,0), 求它的三条边所在的直线方程. 各种形式的直线方程的恰当选择 思路分析：一条直线的方程可写成点斜式、斜截式、两点式、 截距式和一般式等多种形式.使用时,应根据题目所给的条件恰 当选择某种形式,使得解法简便.由顶点B与C的坐标可知点B 在y轴上,点C在x轴上,于是BC边所在的直线方程用截距式表 示,AB所在的直线方程用斜截式的形式表示,AC所在的直线方 程利用两点式或点斜式表示均可,最后为统一形式,均化为直线 方程的一般式. 解：如右图,因△ABC的顶点B与C的坐标分别为(0,3) 和(-6,0),故B点在y轴上,C点在x轴上,即直线BC在x轴 上的截距为-6,在y轴上的截距为3,利用截距式,直线BC 的方程为 + =1, 化为一般式为x-2y+6=0. 由于B