对称网格电路的分析和计算.docVIP

PAGE 4 对称网格电路的分析和计算 二端对称网格，关于两端口之间的连线具有一定的对称性. 分析和计算对称网格电路，常常需要通过“对折”电路、拆开或合并等势点等方法，将电路等效地转换成较为简单的串、并联电路.电路的叠加原理和等效变换是解决这类问题的重要判断推理方法. 用导线构成边长为1m的正方形，如图1所示的.每米导线的电阻为1欧姆.求A、B间 图 SEQ 图 \* ARABIC 1 解（1）：以A、B为端口的网格电路关于对角线AB对称，其等效电路如图2 eq \o\ac(○,1 图 SEQ 图 \* ARABIC 1 R 解（2）：采用沿AB对角线对折的方法，其等效电路如图2 eq \o\ac(○,2)所示，每个电阻均为1Ω. R 图 图 SEQ 图 \* ARABIC 2 如图3所示网格中，每个小正方形的边均是由电阻为1Ω的导线构成.求A、B间 图 SEQ 图 \* ARABIC 3解：以A、B 图 SEQ 图 \* ARABIC 3 R 采用沿AB对角线对折的方法，其等效电路只需画出图4的上半部，每个电阻均为0.5Ω 图 图 SEQ 图 \* ARABIC 4 如图5所示网格中，每个小正方形的边均是由电阻为1Ω的导线构成.求A、B 图 SEQ 图 \* ARABIC 5解析：以A、 图 SEQ 图 \* ARABIC 5 R 图 SEQ 图 \* ARABIC 图 SEQ 图 \* ARABIC 6 在如图7所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为 图 SEQ 图 \* ARABIC 7 eq \o\ac(○,1)若在B、D 图 SEQ 图 \* ARABIC 7 eq \o\ac(○,2)若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC 解析：电阻网格为关于AC对角线的对称网格，对称点（如B、D等 eq \o\ac(○,1)B、D为等势点（两点之间的电压等于零），接入任何阻值的电阻都不会改变电路的状态参量，故AC两点之间的总电阻为R. 图 SEQ 图 \* ARABIC 8 eq \o\ac(○,2) 图 SEQ 图 \* ARABIC 8 初态等效电路如图8所示，其中R0为其余部分对折后的总电阻， 1 终态等效电路如图9所示. 图 SEQ 图 \* ARABIC 9 图 SEQ 图 \* ARABIC 9 1 由1- 1 解得 R 答案：A. 如图10所示的正方形网格，由24个电阻为r0=8Ω的电阻丝构成.A、B间连接一个内电阻不计的直流电源，电源的电压U=6V 图 SEQ 图 \* ARABIC 图 SEQ 图 \* ARABIC 10 正方形网格关于A、B的对角线对称，对称点等电势 将正方形网格沿A、B的对角线“对折”，其等效电路如图11 eq \o\ac(○,1)所示，其中每个电阻均为r02=4 图 SEQ 图 \* ARABIC 11省略两个并无电流通过的电阻，拆分等势点C，则可得到与之等效的图11 eq \o\ac(○,2)，并转换成较为标准的等效电路图12， 图 SEQ 图 \* ARABIC 11 R 图 图 SEQ 图 \* ARABIC 12 I