导数基本运算及几何意义教师试卷(含答案).docVIP

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 导数的运算及导数的几何意义 1．过点且与曲线相切的直线方程为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】 试题分析：若直线与曲线切于点，则．∵，∴，∴，∴，∴，，∴过点与曲线相切的直线方程为或．故选：A. 考点：利用导数研究曲线上某点的切线. 【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．设切点为，则由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于的方程，从而可求方程. 2．若点是曲线上的任意一点,则点到直线的距离的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题设可知当曲线的切线与直线平行且经过过点时, 点到直线的距离最小,故先求切点的坐标即可.设,则因为,则,解之得,所以,即,点到直线的距离是,应选B. 考点：导数的几何意义及运用. 【易错点晴】本题考查的是函数的图像与导数等有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出函数表示的图像如图, 借助题设条件搞清楚函数在点的导数的几何意义是切线的斜率,从而求,再数形结合建立方程,解出点的横坐标,进而求得.因此距离的最小值转化为切点到直线的距离问题.由点到直线的距离公式求得. 3．已知直线与曲线相交于，且曲线在处的切线平行，则实数的值为（ ） A．4 B．4或-3 C．-3或-1 D．-3 【答案】B 【解析】 试题分析：，设，切线平行，即斜率相等，即可令，是方程的两个根，则，下证线段的中点在曲线上，因为，而，所以线段的中点在曲线上，由知，线段的中点为，所以，解得，经验证，时，不符合题意，故选B. 考点：导数与切线. 【思路点晴】本题考察利用导数研究曲线上某点的切线方程，求解该题的关键是利用中点的坐标相等，关键是证明中点在曲线上.求函数切线的步骤如下：第一先求函数的导数，然后求出在该点的导数，接着求出切点，然后利用点斜式，即可得到切线方程.读题时要注意是“在某点的切线”，还是“过某点的切线”. 4．若直线是函数图像的一条切线，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】C 【解析】 试题分析：对函数求导可得,令切点为,则切线方程为,又切线过,代入上式,可得,解得,则.故本题答案选C. 考点：导数的几何意义. 【规律点睛】本题主要考查导数的几何意义.函数图象的切线的求法.若函数图象过点,求切线问题.分成是切点和不是切点两种情况求解:前者为,后者分步.先设出切点坐标,写出过的切线方程,再将点代入切线方程求出,最后将的值代入方程可得过点的切线方程. 5．已知,则从0.1到0.2的平均变化率为 A.0.3 B.0.9 C.0.6 D.1.2 【答案】B 【解析】 试题分析：由求0.1到0.2的平均变化率，又； 可得；。 考点：函数平均变化率的计算. 6．直线分别与曲线交于点，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析:设,则, ,令,则,函数在上单调递减,在上单调递增,时,函数的最小值为，所以A选项是正确的. 考点：导数与函数的单调性． 7．点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 试题分析：由题，令： 解得；。曲线上距离最近的点坐标为则距离为： 考点：导数的几何意义及点到直线距离的算法和运动变化的思想. 8．已知曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：，切线斜率为1，所以直线斜率为 考点：导数的几何意义及直线方程 9．已知函数，若轴为曲线的切线，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：因为 ，所以，因为轴为曲线的切线，所以必有极值点，切点就是极小值点，令得，切点在上，将点代入，解得，故选D。 考点：导数的几何意义及函数的图象和性质。 10．与曲线相切于点处的切线方程是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题：，求导： 点处