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导数和导函数教学设计 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 理解函数在某点处的平均变化率到瞬时变化率，及导数概念的实际背景 理解导数概念（物理意义，几何意义），会用定义求导数 根据求某点导数理解导函数概念 理解导数和导函数的区别与联系 数学思考 通过对导数概念的学习和理解，使学生能够将瞬时变化率与导数紧密联系，通过画图发现规律得出导数的几何意义 解决问题 能准确地利用导数和导函数的定义求得函数在某点处的导数和函数的导函数 利用导数的几何意义准确的求得函数的导数 情感态度 通过对导数概念的学习，学生对物理中的瞬时变化率又有了新的认识。也显示了数学和生活的紧密联系 对导数几何意义的探究，可以知道事物的多方面意义，增强学生学习数学的好奇心。也培养学生从多方面探索的意识 导函数的引进可以发现数学之间前后过渡联系密切，比较两者区别提高学生自主发现和比较问题的能力 在探索学习导数的过程中，体会数学的理性和严谨，激发学生对数学的热爱，养成事实求是的科学态度 重点 函数在某一点处的平均变化率，瞬时变化率 导数的几何意义 导数和导函数的概念，联系与区别 难点 导数概念的理解导数 几何意义的理解 导数和导函数联系与区别 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1.课前复习 ，巩固上节课内容。引入新课 活动2.初步探索，引进概念 活动3.循序渐进，延伸拓展 活动4.练习，加深认识 活动5.联系引进新概念 活动6.探索新概念 活动7.归纳，总结 使学生回忆上节课内容，思考与新课的联系，达到知识连贯并引发学生好奇心 使学生带着思考去探索，激发学生求知欲 使学生直观感受到本节课重点，舍弃实际问题从抽象角度理解导数概念 加深学生对导数概念的理解，延伸拓展让学生对导数有新的认识 巩固学生对定义的理解，学以致用，发展学生的应用意识 观察问题得到的结果，让学生发现规律引进新的概念导函数 通过规律和新的导函数概念，让学生带着好奇再探索新概念再一次引起学生求知欲。并加强对导函数的理解 归纳比较导数和导函数区别与联系，提高学生的观察和总结能力，加深对两个重要知识点的理解 教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 情境1 课前复习巩固上节课学习的求速度的平均变化率：在高台跳水中，运动员相对于水面高度h（单位：m ）与起跳后时间t（单位：s ）存在函数关系 已经求得在两个时间段平均变化率等于位移差与时间差之比。 考虑t=2时运动员有没有速度的变化，若有，此时的瞬时变化率为多少 让学生结合第一节求速度的平均变化率的方法考虑求瞬时变化率，注意此时时间的间隔很小。提示学生引入趋近于0的极限来表示时间差，让学生观察利用极限形式求瞬时变化率的值的特点 承上启下，巩固之前所学知识，引入新的知识引发学生的好奇心，激发求知欲。 让学生依照所有方法加上根据实际情况的改变去探索问题，让学生学以致用。 老师的提示起引导作用，慢慢地把学生带到问题的正轨。 让学生注意瞬时变化率与平均变化率之间的微妙变化即为的值变化 情境2 引入新课 学生对瞬时变化率已经有所了解，再把瞬时变化率讲清。引进新的名词导数，介绍导数的定义：记函数y=f(x)在 在学生熟悉瞬时变化率的情况下，定义函数的瞬时变化率即为在某一点处的导数。讲解导数的概念，让学生熟记导数的定义和导数的公式。强调导数取得的是一个极限值，也未确定值，解决学生对导数概念的疑问。 突出本节课的重点，瞬时变化率即为某一点处的导数。将学生从实际模型实际问题中带到抽象概念中观察问题。让学生感受数学与物理现实生活的紧密联系提高学生学习数学的积极性，为进一步探索打好基础。 情境3 延伸拓展 通过观察导数的公式及导数的定义发现导数存在需要满足的条件 导数的几何意义，通过画图观察图形从割线到切线的变化来观察导数的几何意义即为在某一点处切线的斜率 让学生理解导数的定义，观察导数存在需要满足哪些条件，提醒学生从函数是否有意义，分式是否有意义，和极限的取值三个方面观察。 制作动画让学生清楚看出函数在某点和另外一点连线的变化，当横坐标之差趋于0时直线的变化，引出导数几何意义 让学生认识到数学的严谨性和理性，提高学生的观察能力，让学生对导数的理解更加深刻。利用画图更直观让学生理解导数的几何