初中数学九年级下册第二十六章《二次函数》知识点总结与.doc

. . . . . word资料可编辑 . 新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《二次函数》知识点总结及精品试题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果 SKIPIF 1 0 是常数， SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 叫做 SKIPIF 1 0 的二次函数. 2.二次函数 SKIPIF 1 0 的性质 （1）抛物线 SKIPIF 1 0 的顶点是坐标原点，对称轴是 SKIPIF 1 0 轴. （2）函数 SKIPIF 1 0 的图像与 SKIPIF 1 0 的符号关系. ①当 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 抛物线开口向上 SKIPIF 1 0 顶点为其最低点； ②当 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 抛物线开口向下 SKIPIF 1 0 顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是 SKIPIF 1 0 轴的抛物线的解析式形式为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . 3.二次函数 SKIPIF 1 0 的图像是对称轴平行于（包括重合） SKIPIF 1 0 轴的抛物线. 4.二次函数 SKIPIF 1 0 用配方法可化成： SKIPIF 1 0 的形式，其中 SKIPIF 1 0 . 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：① SKIPIF 1 0 ；② SKIPIF 1 0 ；③ SKIPIF 1 0 ；④ SKIPIF 1 0 ；⑤ SKIPIF 1 0 . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① SKIPIF 1 0 的符号决定抛物线的开口方向：当 SKIPIF 1 0 时，开口向上；当 SKIPIF 1 0 时，开口向下； SKIPIF 1 0 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 SKIPIF 1 0 轴（或重合）的直线记作 SKIPIF 1 0 .特别地， SKIPIF 1 0 轴记作直线 SKIPIF 1 0 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 SKIPIF 1 0 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法： SKIPIF 1 0 ，∴顶点是 SKIPIF 1 0 ，对称轴是直线 SKIPIF 1 0 . （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 SKIPIF 1 0 的形式，得到顶点为( SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 )，对称轴是直线 SKIPIF 1 0 . （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 的作用 （1） SKIPIF 1 0 决定开口方向及开口大小，这与 SKIPIF 1 0 中的 SKIPIF 1 0 完全一样. （2） SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 SKIPIF 1 0 的对称轴是直线 SKIPIF 1 0 ，故：① SKIPIF 1 0 时，对称轴为 SKIPIF 1 0 轴；② SKIPIF 1 0 （即 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 同号）时，对称轴在 SKIPIF 1 0 轴左侧；③ SKIPIF 1 0 （即 SKIPIF 1 0