数学物理方程.PDF

数学物理方程 1.1.2 热传导方程 上节课推导了热传导方程 div∇ Ω 若 与空间变量无关，则 ∆ Ω 这里 初始条件 ϕ Ω 第 2 讲: 1 边界条件 第一类边界条件 (Dirchlet): 边界温度分布已知 Ω 第二类边界条件 (Neumann): 边界热流量已知 Ω 表示绝热. 第 2 讲: 2 第三类边界条件 (混合、Robin): 通过边界 Ω 与周围介质有热交换 Newton 热交换定律 ⃗ ⃗ 即单位时间沿⃗ 方向流过单位面积的热量与该面积两侧温度差成正比. 取Ω 上一小块面积 , 在Ω 内部取另一小块面积 使得两小块曲面公用边 界, 记这两小块曲面围城的区域为 . 关于 在任意时间段 的能量守恒公 式为 其中 为由 Newton 热交换律描述的 时间段内流入 的热量. 第 2 讲: 3 类似前面推导方程的过程 ∫∫∫ ∫ ∫∫∫ ∫ ∫∫ ⃗ ⃗ ∫ ∫∫ ⃗ ⃗ ∫ ∫∫ ⃗ ⃗ ∫ ∫∫ ⃗ ⃗