高中数学离散型随机变量及其分布列课件.ppt

2．1　离散型随机变量及其分布列 2．1.1　离散型随机变量 1．理解随机变量及离散型随机变量的含义． 2．了解随机变量与函数的区别与联系． 3．会用离散型随机变量描述随机现象. 1．随机变量及离散型随机变量的概念．(重点) 2．随机变量与函数的关系．(易混点) 3．用离散型随机变量描述随机现象．(难点) ①在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0,1，…，10中的某个数； ②某工厂生产的一批产品中，不合格产品的件数Y是0,1，…； ③新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数； ④某班的课外兴趣小组共有6人，每位同学都可以报名参加某市10月份举行的航模制作比赛．对于这次比赛，该兴趣小组成员报名参赛的人数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示． …… 上述现象有哪些共同特点？ 1．随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个 都用一个 表示，在这个对应关系下， 随着 的变化而变化．像这种随着 变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母 ， ， ， ，…表示． 2．随机变量与函数的关系 3.离散型随机变量 所有取值可以 的随机变量，称为离散型随机变量． 1．抛掷质地均匀的硬币一次，下列能称为随机变量的是(　　) A．出现正面的次数　　　　　　 B．出现正面或反面的次数 C．掷硬币的次数 D．出现正、反面次数之和 解析：　掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选A.而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是1，都不是随机变量，D中对应的事件是必然事件．故选A. 答案：　A 2．抛掷两枚骰子，所得点数之积为ξ，那么ξ＝4表示的试验结果为(　　) A．一枚1点，一枚4点 B．两枚都是2点 C．一枚1点，一枚3点 D．一枚1点，一枚4点，或两枚都是2点 解析：　由于每枚骰子的点数均可能为1,2,3,4,5,6，而ξ＝4＝2×2＝1×4，故应选D. 答案：　D 3．一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．记三个球中最小编号为ξ，则“ξ＝3”表示的试验结果是__________． 解析：　ξ＝3表示取出编号为3,4,5的三个球． 答案：　取出编号为3,4,5的三个球 4．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量取值所表示的随机试验的结果． (1)在10件产品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的件数ξ； (2)在10件产品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ； (3)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，直到取到两件次品为止，抽取的次数ξ； (4)在10件产品中有8件正品，2件次品，每次取一件，取后放回，共取5次，取到正品的件数ξ. 解析：　(1)ξ＝1,2,3，ξ＝k(k＝1,2,3)表示取到k件正品； (2)ξ＝2,3,4，…，10，ξ＝k(k＝2,3，…，10)表示取了k次，第k次取得次品，前k－1次只取得一件次品． (3)ξ＝2,3,4，…，ξ＝k(k＝2,3,4，…)表示取了k次，前k－1次取得一件次品，第k次取得次品． (4)ξ＝0,1,2,3,4,5，ξ＝k(k＝0,1,2,3,4,5)表示5次共取得的正品数. 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某天中央电视台“非常6＋1”节目组接到热线电话的个数； (2)新赛季，姚明在某场比赛中(48分钟)，上场比赛的时间； (3)标准大气压下，水沸腾的温度； (4)在一次绘画作品评比中，设一、二、三等奖，你的一件作品获得的奖次． 根据随机变量的定义判断． [解题过程]　(1)接到热线电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量． (2)姚明在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机的，故是随机变量； (3)标准大气压下，水沸腾的温度100 ℃是定值，所以不是随机变量． (4)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量． [题后感悟]　随机变量的特点 1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)2010年上海世博会每天接待游客的人数； (2)拋两枚骰子，出现的点数和； (3)2011