高二数学双曲线的特点.ppt

双曲线的几何性质 陈爱民 一、知识再现 前面我们学习了椭圆 的简单的几何性质： 范围、对称性、顶点、离心率. 我们来共同回顾一下椭圆 x2/a2+y2/b2=1(ab0) 几何性质的具体内容及其研究方法. 椭 圆 标准方程 x2/a2+y2/b2=1(ab0) 几何 图形 范围 对称性 顶点 a、b、c的含义 离心率e定义 B2 B1 y x A2 A1 0 F1 F2 |x |≤a 、|y |≤ b x2/ a2 ≤1 、y 2/ b2 ≤1 中心对称，轴对称 -x代x、-y代y A1(-a,0 ) , A2(a,0) B1(0-b ) , B2(0,b) 分别令x=0，y=0 a (长半轴长) c（半焦距长） b（短半轴长) a2=b2+c2 焦距与长轴长的比 e=c/a 0e1 如何得到的？ 二、想一想？ 我们能否用研究椭圆的几何性质的方法来研究双曲线的几何性质呢？  椭 圆 双曲线 标准方程 x2/a2+y2/b2=1(ab0) x2/a2-y2/b2=1(a0、b0) 几何 图形 范围 对称性 顶点 a,b,c的含义 离心率e 的定义 x2 /a2 ≤1 、y 2/ b2 ≤1 -x代x、-y代y 分别令x=0，y=0 x ≥a 或 x ≤ -a 中心对称，轴对称 A1(-a,0 ) 、A2(a,0) a （实半轴长）c （半焦距长） b （虚半轴长） a2=c2-b2 焦距与实轴长的比 e=c/a e1 a (长半轴长) c（半焦距长） b（短半轴长) a2=b2+c2 焦距与长轴长的比 e=c/a 0e1 y F2 B1 A2 A1 B2 0 x F1 x=a x=-a B2 B1 y x A2 A1 0 F1 F2   三、请思考？ 我们已经研究了焦点在x轴上的双曲线的几何性质，那么当焦点在y轴上的双曲线的几何性质又如何呢？ 标准方程 x2/a2-y2/b2=1(a0,b0) y2/a2-x2/b2=1(a0、b0) 几何 图形 范围 x ≥ a 或 x ≤ -a 对称性 中心对称，轴对称 顶 点 a、b、c的含义 离心率e 焦距与实轴长的比 e=c/a e1 y ≥ a 或 y ≤ -a 中心对称，轴对称 A1(0,-a ) , A2(0,a) A1(- a, 0) , A2(a, 0) a（实半轴长） c（半焦距长） b（虚半轴长） a2=c2-b2 a （实半轴长） c（半焦距长） b （虚半轴长） a2=c2-b2 焦距与实轴长的比 e=c/a e1 y x o A2 A1 B1 B2 F1 F2 y F2 A2 A1 B2 0 x F1 x=a x=-a y=a y=-a B1  四、让我们来讨论 双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？讨论并给出答案. y F2 B1 A2 A1 B2 0 x F1 五、让我们共同分析 例1、求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率. 分析： ①化为标准方程： y2/16-x2/9=1 ②确定焦点位置：在y轴上 ③找出a、b的值：a=4,b=3 ④代入关系式c2=a2+b2=25 、e=c/a=5/4 ⑤写出结果：a=4,b=3,F1(0, 5),F2(0,-5),e=5/4. 六、练一练 求下列双曲线的实半轴长和虚半轴长及顶点坐标. (1)x2-4y2=16 (2) x2/49-y2/25=-1  解答：（1）a=4,b=2,A1(-4,0),A2(4,0) （2）a=5,b=7,A1(0,-5),A2(0,5) 请思考：如若求半焦距长和离心率呢？ 小结：关键在于求实半轴a的长和虚半轴b的长，然后代入关系式c2=a2+b2、e=c/a求半焦距c的长及离心率. 七、让我们继续研究 请观察双曲线的图象