高中数学第课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件.ppt

1．1　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 第1课时　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用 1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 2010年3月3日政协十一届三次会议在北京举行，某政协委员3月2日要从泉城济南前往北京参加会议．他有两类快捷途径：一是乘坐飞机，二是乘坐动车组．假如这天飞机有3个航班可乘，动车组有4个班次可乘． 问：此委员这一天从济南到北京共有多少种快捷途径？ 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有(　　) A．10种　　　　　　　　　 B．20种 C．25种 D．32种 解析：　5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32种报名方法． 答案：　D 2．已知集合A{1,2,3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：　满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共有5个，故选A. 答案：　A 3．由数字2,3,4,5,6可组成________个没有重复数字的三位数． 解析：　百位上有5种选法，十位上有4种选法，个位上有3种选法．故共有5×4×3＝60个． 答案：　60 4．2010年上海世博会共分5个片区，其中浦东区有A片区，B片区，C片区三个片区，每个片区中设置的场馆个数如下： 问在浦东区共有多少个场馆？ 解析：　浦东区的场馆有三类：A片区有73个，B片区有32个，C片区有139个．根据分类加法计数原理，浦东区共有场馆73＋32＋139＝244个. 书架上层放有15本不同的数学书，中层放有16本不同的语文书，下层放有14本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？ [策略点睛]　 [解题过程]　要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法： 第1类，从上层取一本数学书有15种不同的方法； 第2类，从中层取一本语文书有16种不同的方法； 第3类，从下层取一本化学书有14种不同的方法． 其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事， 故从中取一本书的方法种数为15＋16＋14＝45. [题后感悟]　(1)问题类型如何确定？ 本题要“完成的一件事”是“从书架中取出一本书”，这本书既可以从上层取，也可以从中层取，还可以从下层取．因而它是一个分类问题，应用分类加法计数原理解决． (2)分类的方法是什么？ 方法一：按书架的“层”分类，即可以取上层的，也可以取中层的，还可以取下层的，故分三类． 方法二：按书的“种类”分类，即可以从数学书中取，也可以从语文书中取，还可以从化学书中取，故分三类． (3)分类的原则是什么？ 标准一致，不重复，不遗漏． 1.某高中毕业生填报志愿时，了解到甲、乙两所大学有自己感兴趣的专业，具体情况如下： 如果这名同学只能选择一所大学的一个专业，那么他的专业选择共有多少种？ 解析：　由图表可知，分两类，第1类，甲所大学有5个专业，共有5种专业选择方法； 第2类，乙所大学有3个专业，共有3种专业选择方法； 由分类加法计数原理知，这名同学可能的专业选择有N＝5＋3＝8(种)． 书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书． (1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？ (2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？ 本题考查分步乘法计数原理．使用这个原理的关键是：依据题意把完成的一件事恰当地分成若干个步骤． [解题过程]　(1)完成这个工作可分三个步骤： 第一步，从6本不同的数学书中，任取一本，有6种取法； 第二步，从6本不同的语文书中，任取一本，有6种取法； 第三步，从5本不同的英语书中，任取一本，有5种取法． 根据分步乘法计数原理，共有6×6×5＝180(种)不同取法． (2)本题实际上是从17本书中任取3本放在三个不同位置．完成这个工作分三个步骤： 第一步，从17本书中任取1本放在第一个位置上，共有17种不同的方法； 第二步，从剩下的16本书中任取1本放在第二个位置上，共有16种不同的方法； 第三步，从最后剩下的15本书中任取1本放在第三个位置上，共有15种不同的方法． 根据分步乘法计数原理，共有17×16×15＝4 080(种)不同的排法． [题后感悟]　利用分步乘法计数原理解题的一般思路： 2.有四位同学参加三项不同的竞赛． (1)每位学生必须参加且只能参加一项竞赛，有多少种不同结果？ (2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同结果？ 解析：