高二数学二项式展开式的性质.ppt

§10.4.2二项式展开式的性质 (a+b)1= a+b (a+b)2=a2+2ab + b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a4+4a3b1+6a2b2+4a1b3+b4 (a+b)5=a5+5a4b1+10a3b2+10a2b3+5a1b4+b5 (a+b)6=a6+6a5b1+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6a1b5+b6 (a+b)7=a7+7a6b1+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7a1b6 +b7 根据二项式定理写出下列二项式的展开式 : 展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 将上述的7个展开式中的二项式系数列成下表 1. 每行两端都是1； 2. 除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和； 3. 与首末两端等距的两项的二项式系数相等； 4. 幂指数为偶数时中间的二项式系数最大， 幂指数为奇数时中间两项的二项式系数相等且最大； 5. 从中间到首末两端二项式系数逐渐减小； 得出规律 杨辉三角 (a+b)1 1 1 (a+b)2 1 2 1 (a+b)3 1 3 3 1 (a+b)4 1 4 6 4 1 (a+b)5 1 5 10 10 5 1 (a+b)6 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)7 1 7 21 35 35 21 7 1 可以得到二项式展开式性质 将杨辉三角的每个数换成二项 式的系数（组合符号）的形式 二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的7个孤立点． 二项式系数的性质 2．二项式系数的性质 （1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 这一性质可直接由公式 得到． 图象的对称轴： 二项式系数的性质 （2）增减性与最大值 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 可知，当 时， 二项式系数的性质 （2）增减性与最大值 因此，当n为偶数时，中间一项的二项式 系数 取得最大值； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数 、 相等，且同时取得最大值。 （3）各二项式系数的和 二项式系数的性质 在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于： 同时由于 ，上式还可以写成： 这是组合总数公式． 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． (1)求 的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. (2)求 的展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. （1）对称性:与首末两端“等距离”的两个 二项式系数相等． （2）增减性与最大值 当n为偶数时，中间一项的二项式 系数 取得最大值； 当n为奇数时，中间两项的二项式系数 、 相等，且同时取得最大值。 （3）各二项式系数的和 作业: P 114 8 . 9. 10 优化设计 第三课时 CENTERS FOR DISEASE CONTROLAND PREVENTION ； / 自动发卡平台 hwh20jyc 的私盐贩子，南方机关船，在外地也有被其他私盐贩子使用的报告。老太太怀疑这次讹谢家的，