高二数学平面基本性质课件.ppt

平面的基本性质第二课时 崇仁县第一中学 廖建平 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 复习回顾 公 理 1 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 公理2 公理3? 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一 条过这个公共点的直线。 公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有 且只有一个平面 例1?直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图) 解：这三条直线共面，因为直线AB和直线AC相交于点A，所以直线AB和AC确定一个 平面α.(推论2) 因为B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BC α (公理1) 因此直线AB，BC，CA都在平面α内，即它们共面. 例题讲解 其它解法 反馈练习 1.三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的 个数是（? ） A．1??????? B．2??????? C．3???????? D．1或3 D 2.空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，也非必要条件 3.下列各个条件中，可以确定一个平面的是( ) A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线 A D 4.怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端 是否共面？ 1.公理3的三个推论： 推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有且 只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 2.公理3及其三个推论的作用是确定平面 3.证明若干个点、线共面的方法． (先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内) 五、【小结】 1、高中数学第二册(下A)课本 P8 ：T7、8、9 同学们 再见 谢 谢 各 位 评 委 参赛单位：崇仁一中 授课教师: 廖 建 平 E - mail: cryzljp@163.com 谢谢大家 请多提宝贵意见 三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（? ） A．1??????? B．2??????? C．3???????? D．1或3 看一看 下列各个条件中，可以确定一个平面的是 A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线 怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端是否共面？ 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分条件，也非必要条件 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 证明：设直线a、b相交于点C,在a、b上分别取不同于点C 的点A和点B，点A，B，C是不在同一条直线上的三点（否 则与a、b为两条相交直线矛盾）由公理3，过A、B、C三点 有且只有一个平面α，因为a、b各有两点在平面α内，所 以直线a、b在α内，因此过直线a、b有平面α。 因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、 b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 证明：设直线a、b满足a平行于b ，由平行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平 面α。 设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A 和直线b在过直线a、b的平面α内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只 有一个。 推论1? 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 求证：过点A和直线a可以确定一个平面 所以经过点A和直线a有且只有一个平面 唯一性: 如果经过点A和直线a