2018-2019学年北京市昌平区君平中学九年级（上）期末数学模拟试卷.docx

PAGE PAGE 1 2018-2019学年北京市昌平区君平中学九年级（上）期末 数学模拟试卷 一. 选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1. 下列事件中必然发生的事件是（ ） A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C.200 件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 2. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ） A.内含 B.内切 C.外离 D.相交 3. 如图，以某点为位似中心，将进行位似变换得到，记与对应边的比为，则位似中心的坐标和的值分别为（ ） A.，2 B.， C.，2 D.，3 4. 如图，是的外接圆，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点，的坐标分别为、，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知一商场自动扶梯的长为13米，高度为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米. A. B. C. D. 二. 填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9. 在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是 . 10. 如图，点、、、都在方格纸的格点上，若绕点按逆时针方向旋转到的位置，则旋转角为 . 11. 在平面直角坐标系中，设点到原点的距离为，与轴的正方向的夹角为，则表示点的极坐标，显然，点的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点的坐标的极坐标为，则极坐标的坐标为 . 12. 如图，将边长为1的正三角形，沿轴正方向连续翻转若干次，点依次落在点，，，，…，的位置上，则点的横坐标 . 三. 解答题（共5小题，满分23分） 13. 计算：. 14. 如图，点，将绕点旋转得到. （1）请在图中画出，并写出点的坐标； （2）求旋转过程中点的轨迹长. 15. 如图所示，的直径，点是延长线上的一点，过点作的切线，切点为，连接. （1）若，求的长； （2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小. 16. 已知抛物线. （1）若抛物线与轴有两个交点，求的取值范围； （2）若抛物线经过点，求方程的根. 17. 在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点处观察旗杆，测得旗杆顶部的仰角为，测得旗杆底部的俯角为，已知点距地面的高为.求旗杆的高度. 四. 解答题（共4小题，满分22分） 18. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有、、、、五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定： ①玩家只能将小兔从、两个出入口放入； ②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元. （1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？ （2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 19. 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，. （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）点是的中点，交于点，若，求的值. 20. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为时，桥洞与水面的最大距离是. （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是__________（填方案一，方案二，或方案三），则点坐标是__________，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为，求水面上涨的高度. 21. 如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且. （1）求的度数； （2）求的长度. 五. 解答题（共1小题，满分6分，每小题6分） 22. 如图，在中，，，为的中点.的半径为3，动点从点出发沿方向以每秒1个单位的速度向点运动，设运动时间为秒. （1）当以为半径的与相切时，求的值； （2）探究：在线段上是否存在点，使得与直线相切，且与相外切？若存在，求出此时的值及相应的的半径；若不存在，请说明理由. 六. 解答题（共1小题，满分6分，每小题6分） 23. 如图，已知经过原点，并与两坐标轴交于、两点，点在上，，点