高二数学向量的数乘运算及其几何意义.ppt

复习1:向量的加法 B A 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. b a o. O. C a+b b a A B b a+b a 复习2:向量的减法 o. B A a-b 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b a -b o. B A a b 练习1: O A P B 探究: 相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？ -a 如图,已知向量a,作向量a+a+a和(-a)+(-a). a a -a a a -a OA= a+a+a PB= (-a)+(-a) =3a =-2a 定义: 特别地，当 λ=0 或 a = 0 时, λa = 0 (2) 方向 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； (1) 长度 |λa|=|λ|·|a| 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa。 它的长度和方向规定如下： 练习2: 结论: 2a+2b 2b (2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比较。 a b 结论: 2a+2b=2(a+b) a+b 6a 3(2a) a 2(a+b) 2a 3(2a)=6a (2+4)a=2a+4a (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a≠0)，并比较。 ①λ(μa)=(λμ) a 运算律: 设a、b为任意向量，λ、μ为任意实数，则有： ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 2(a+b) 练习3: 解: (1) 原式 = (2) 原式 = (3) 原式 = 计算：(口答) (1) (-3)×4 a (2) 3( a+b) –2( a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c ) (3-2-1)a+(3+2)b = 5b (2-3)a+(3+2)b+(-1-1)c = -a+5b-2c -12a 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 　　对于任意的向量 a,b 以及任意实数 λ,μ , 恒有 λ(μ1a±μ2b)= λμ1a±λμ2b 思考: 定理: 当a与b同方向时，有b=μa; 当a与b反方向时，有b=-μa， 所以始终有一个实数λ，使b=λa。 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得 b=λa. 1、如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？ 2、如果非零向量a与b共线，那么是否有λ，使b=λa ？ 对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使得b=λa , 那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线。 若向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是a的长度的μ倍，即有|b|=μ|a|,且 例题1: A E D C B 解： =3 AC =3( AB+ BC ) ∵ AB+BC=AC =3 AB+3 BC 又 AE=AD+DE ∴ AC与AE 共线 如图，已知AD=3AB、DE=3BC，试判断AC与AE是否共线? 变：若B、C分别是AD、AE的三等分点，证明：BC‖DE。 例题2: 解：作图如右 O A B C 依图猜想:A、B、C三点共线 ∴ A、B、C三点共线. a b b b 已知任意两非零向量a、b， 试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。 你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ b a ∵ AB=OB-OA ∴ AC=2AB 又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b 又 AB与AC有公共点A， 练习4: P100 3、4、5 小结回顾: 二、知识应用： 1.证明 向量共线； 2.证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线； 3.证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB、CD不重合 直线AB∥直线CD 一、概念与定理 ① λa 的定义及运算律 ② 向量共线定理 ( a≠0 ) b=λa 向量a与b共线 作业: P102 9、12、13 谢 谢 ! 股票配资 / 股票配资 swc05tvt 别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱们的契约今天