高中数学配套同课异构函数的极值与导数课件人教A版选修.ppt

1.3.2 函数的极值与导数 * * 第一章 导数及其应用 问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象 单调递增 单调递减 归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。 （3）在点 附近, 的导数的符号有什么规律? （1）函数 在点 的函数值与这些点附近的 函数值有什么关系? （2）函数 在点 的导数值是多少? (图一) 问题： (图二) (图一) (图二) 极大值f(b) 点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统称为极值. 极小值f(a) 思考：极大值一定大于极小值吗？ 极值反映了函数在某一点附近的大小情况， 刻画的是函数的局部性质. 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x＞2,或x＜-2时; （2）当 ，即-2 ＜ x＜2时。 例1：求函数 的极值. 解:∵ ∴ 当x变化时， 的变化情况如下表： ∴当x=-2时, f(x)的极大值为 令 解得x=2,或x=-2. 当x=2时, f(x)的极小值为 （1）如图是函数 的图象,试找出函数 的 极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？ （2）如果把函数图象改为导函数 的图象? 答： 1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函 数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。 2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x) 的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。 随堂练习1 导数值为0的点不一定是函数的极值点. 思考：导数值为0的点一定是函数的极值点吗？？ （2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极小值 归纳：求函数y=f(x)极值的方法是: （1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极大值； 解方程 ，当 时： 下列结论中正确的是（ ）。 A、导数为零的点一定是极值点。 B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。 C、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。 Ｄ、极大值一定大于极小值。 B 0 x y 随堂练习2 求函数 的极值 解:∵ ∴ 令 ，得 ，或 下面分两种情况讨论： （1）当 ，即 时； （2）当 ，即 ，或 时。 当 变化时， 的变化情况如下表： ∴当 时, 有极小值，并且极小值为 当 时, 有极大值，并且极大值为 随堂练习3 思考：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间 解：（1） ∵ 在 取得极值， ∴