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* * 一、比较法 (1)作差比较法 下面给出证明 (2)作商比较法 补充练习: D A A B QPM 二、综合法与分析法 (1)综合法 在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法.又叫顺推证法或由因导果法. 用综合法证明不等式的逻辑关系 (2)分析法 从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法. 用分析法证明不等式的逻辑关系 用分析法证“若A则B”这个命题的模式是: 为了证明命题B为真, 只需证明命题B1为真,从而有…… 只需证明命题B2为真,从而有…… …… 只需证明命题A为真. 而已知A为真,故B必真. 三、反证法与放缩法 (1)反证法 先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明. *
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