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间隔问题 植树问题： 植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： ① 路线长 ② 间距（棵距）长 ③ 棵数 ④ 间隔数 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1. 不封闭路线 ① 若题目中要求在植树的线路 两端都植树 ，则棵数比段数多 1。如上图把总长平均分成 5段， 但植树棵数是 6棵。 全长、棵数、间距三者之间的关系是： 棵数 =间隔数 +1 / 间隔数 =棵数 -1 全长 =间距×（棵数 -1 ） 间距=全长÷（棵数 -1 ） ② 如果题目中要求在路线的 一端植树 ，则棵数就比在两端植树时的棵数少 1，即棵数与段数相 等。全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长 =间距×棵数； 棵数 =间隔数 =全长÷间距； 间距=全长÷棵数。 ③ 如果植树路线的 两端都不植树 ，则棵数就比②中还少 1棵。 棵数 =间隔数 -1= 全长÷间距 -1 间距=全长÷（棵数 +1） 例 1、小明在马路的一边种树，每隔 3米种一棵树，共种了 11棵，问这段马路有多长？ 分析： 两端种树：全长 =间距×（棵数 -1 ）= 3 ×（11-1 ）=30 （米） 例2、马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼， 请问共多少菠萝灯笼？ 分析： 两端种树：菠萝灯笼的数量 =红灯笼的间距数 = 16-1=15 （个） 2. 封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为 头尾两端重合在一起 ，所以种 树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数 =间隔数 =周长÷间距 周长 =株距×数棵（段数） 株距 =周长÷棵数（段数） 例3、在一个圆形小花园内的四周植树 8棵，每两棵树之间的间隔是 3米，请问：这个小花园的 周长一共有多长？ 分析： 封闭的植树路线：周长 =株距×数棵（段数） = 3 ×8 = 24 （米） 间隔问题在实际中的应用 (一) 锯木头问题 锯木头问题是“ 两端无点 ”的植树问题， 锯点相当于棵数 。 锯木头的时间是花在次数上的， 所以知道了次数， 也就可以计算出锯木头需要花的时间。 例 4 、一根木头被锯成 5 段，需要锯几次？ 分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4 （次） 例 5、有一根木头，要锯成 5 段需要 8 分钟，如果要锯成 19 段, 需要多少分钟 ? 分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4 （次） 每锯一次的时间 =8÷4=2 （分钟） 锯 19 段：锯的次数 =19-1=18 次，时间： 18×2=36 （分钟） 例 6、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了 7 次，这段木料一共有多长？ 分析： 两端无点：间隔数 =棵数 +1=7+1=8 （段）；长度： 8 ×3=24 （米） （二） 爬楼问题 爬楼问题是 “两端有点 ”的植树问题， 楼层数当于棵数， 间隔 （段）数相当于爬了几层。 间隔（段）数 =大楼层数 - 小楼层数 爬楼梯问题， 时间是花在段 （爬了几层）上的，知道段数， 也就能计算出爬楼花的时间。 例 7、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？ 分析： 两端有点： （间隔数=棵数 -1 ）爬了几层 =楼层楼 -1 =8-1=7 （段） 例8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走 14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？ 分析： 两端有点：爬了几层 =楼层楼 -1 =4-1=3