电磁感应中的单双杆模型.pdfVIP

电磁感应中的单双杆问题 一、 单杆问题 （一） 与动力学相结合的问题 1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN ，电阻为 R，左端连接 一电动势为 E ，内阻为 r 的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最 大速度？ 2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为 m 的金属棒 MN ， 电阻为 R，左端连接一电阻为 R ，MN 在恒力 F 的作用下从静止开始运动，其他部分及连接 处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？ 3、金属导轨左端接电容器，电容为 C，轨道上静止一长度为 L 的金属棒 cd， 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为 B 的匀强磁场当中， 现在给金属棒一初 速度 v ，试求金属棒的最大速度？ （二） 与能量相结合的题型 1、 倾斜轨道与水平面夹角为 ，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连 有一电阻 R ，金属杆的电阻也为 R 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时 间后达到最大速度 Vm ，且在此过程中电阻上生成的热量为 Q 。 求： （1）金属杆达到最大速度时安培力的大小 （2 ）磁感应强度 B 为多少 （3 ）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度 2．（20 分） 如图所示，竖直平面内有一半径为 r 、内阻为 R1 、粗细均匀的 光滑半圆形金属环，在 M 、N 处与相距为 2r 、电阻不计的平行光滑 金属轨道 ME 、NF 相接， EF 之间接有电阻 R ，已知 R ＝12R， R 2 1 2 ＝4R。在 MN 上方及 CD 下方有水平方向的匀强磁场 I 和 II ，磁感应强度大小均为 B。现有 质量为 m、电阻不计的导体棒 ab ，从半圆环的最高点 A 处由静止下落，在下落过程中导体 棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒 ab 下 落 r/2 时的速度大小为 v ，下落到 MN 处的速度大小为 v 。 1 2 （1）求导体棒 ab 从 A 下落 r/2 时的加速度大小。 （2 ）若导体棒 ab 进入磁场 II 后棒中电流大小始终不变，求磁场 I 和 II 之间的距离 h 和 R 上的电功率 P 。 2 2 （3）当导体棒进入磁场 II 时，施加一竖直向上的恒定外力 F=mg 的作用，求导体棒 ab 从开始进入磁场 II 到停止运动所通过的距离和电阻 R 上所产生的热量。 2 二、 双杆问题 （一）、同一磁场中的等宽轨道 1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为 m 的金属棒 MN 、PQ。电阻均为 R，现 给 PQ 一个向右的初速度 v ，其他部分及连接处电阻不计，试求： （1）金属棒 MN 在轨道上 的最大速度？（ 2 ）回路中产生的最大热量 （二）、同一磁场不等宽轨道 如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为 B 的匀强磁场当中，间距左 边为 l ，右边为 2l 的平行金属导轨上