寒假半角模型.pdfVIP

WORD 格式可编辑 半角模型 过等腰△ ABC （AB=AC）顶角 A 引两条射线且它们的夹角为 ∠A，这两条射线 与底角顶点的相关直线交于 M、N两点，则 BM、MN、NC之间必然存在固定的关系， 这种关系仅与两条相关直线及顶角 A 相关 解决办法： 以 A 为中心，把△ CAN（顺时针或逆时针）旋转α度，至△ ABN’，连接 MN ‘ 结论： 1、△AMN≌△AMN’， MN=MN‘ 2 、若 BM、MN’、N ‘B共线，则存在 x+y+z 型的关系 若不共线，则△ BMN’中，∠ MBN‘必与∠A 相关 应用环境： 1、顶角为特殊角的等腰三角形，如顶角为 30°、45°、60°、75°90°，或它 们的补角为这些特殊角度的时候； 2、正方形、菱形等也能产生等腰三角形 3、过底角顶点的两条相关直线：底边、底角两条角平分线、腰上的高、底角的 邻补角的两条角平分线，底角的邻余角另外两边等；正方形或菱形的另外两边 4 、此等腰三角形的相关弦 半角模型 1 0 且 180 . 条件： 2 思路： （1）、延长其中一个补角的线段 CD E ED=BM， AE CB F FB=DN， AF （延长 到 ，使 连 或延长 到 ，使 连 ） ② C CMN 2AB ③ 分别 结论：① MN=BM+DN AM、AN ∠BMN ∠DNM 平分 和 专业知识分享 WORD 格式可编辑 （2）对称（翻折） 思路 : 分别将△ ABM和△ADN以 AM和 AN 为对称轴翻折，但一定要 0 证明 M、P、N三点共线 . （∠B+∠D=180 且 AB=AD） 例题应用：例 1、在正方形 ABCD中，若 M、N分别在边 BC、CD上移 45 MN=BMDN ∠MAN= 动，且满足 + ，求证：① . ② . C CMN 2AB ③ . AM、AN分别平分 ∠BMN和 ∠DNM. 思路同上略 . 专业知识分享 WORD 格式可编辑 45 例 2 拓展：在正方形 ABCD中，已知 ∠MAN= ，若 M、N分别在边 CB、 DC的延长线上移动， ① . 试探究线段 MN、BM、DN之间的数量关系 . ② . 求证： AB=AH. （提示） 专业知识分享 WORD 格式可编辑 例 3. 在四边形 ABCD中，∠B+∠D=180 AB=AD，若 E、F分别在边 BC、