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三角形等高模型与鸟头模型
模型一 三角形等高模型
已经知道三角形面积的计算公式:
三角形面积 底 高 2
从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.
如果三角形的底不变,高越大 (小 ),三角形面积也就越大 (小);
如果三角形的高不变,底越大 (小 ),三角形面积也就越大 (小);
这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时
1
发生变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的 3 倍,底变为原来的 ,则三角形面积与原来
3
的一样. 这就是说: 一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积, 而不仅仅取决于高或底的变化. 同
时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
如图 S : S a : b
1 2
A B
S
1 S
2
a b C D
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图 S S ;
△ACD △BCD
反之,如果 S△ACD S△BCD ,则可知直线 AB 平行于 CD .
④等底等高的两个平行四边形面积相等 (长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形 );
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.
..
【例 1】你 有多少种方法将任意一个三角形分成: ⑴ 3 个面积相等的三角形; ⑵ 4 个面积相等的三角形; ⑶
6 个面积相等的三角形。
【解析】⑴ 如下图, D、 E 是 BC 的三等分点, F、G 分别是对应线段的中点,答案不唯一:
A A A
G
F
B D E C B D C B D C
⑵ 如下图,答案不唯一,以下仅供参考:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
⑶如下图,答案不唯一,以下仅供参考:
【例 2】如 图, BD 长 12 厘米, DC 长 4 厘米, B、C 和 D 在同一条直线上。
⑴ 求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍?
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