电磁感应中的杆导轨类问题大模型解题技巧.pdfVIP

辅导 23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题 (3 大模型 )解题技巧 电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功 和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三 种观点出发，分角度讨论如下： 类型一：单杆 + 电阻+导轨模型类 【初建模型 】 【例题 1】(2017 淮安模拟· )如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 MN、 PQ 与水平面的夹角为 θ，N、Q 两点间接有阻值为 R 的电阻。整个 装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向 下。将质量为 m、阻值也为 R 的金属杆 cd 垂直放在导轨上，杆 cd 由静止释放， 下滑距离 x 时达到最大速度。重力加速度为 g，导轨电 阻不计，杆与导轨接触良好。求： (1)杆 cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。 【思路点拨 】： 2mgRsin θ 1 【答案 】：(1)gsin θ，方向沿导轨平面向下； 2 2 ，方向沿导轨平面向下； (2) mgxsin θ B L 2 3 2 2 2 m g R sin θ － 4 4 B L 【解析 】：(1)设杆 cd 下滑到某位置时速度为 v，则杆产生的感应电动势 E＝BLv E 回路中的感应电流 I ＝ R＋R 杆所受的安培力 F ＝BIL 2 2 B L v 根据牛顿第二定律有 mgsin θ－ ＝ma 2R 当速度 v＝0 时，杆的加速度最大，最大加速度 a ＝gsin θ，方向沿导轨平面向下 2mgRsin θ 当杆的加速度 a ＝0 时，速度最大，最大速度 vm＝ 2 2 ，方向沿导轨平面向下。 B L 1 2 (2)杆 cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得 mgxsin θ＝Q 总 ＋2mvm 3 2 2 2 1 1 m g R sin θ 又 Q 杆 ＝ Q 总 ，所以 Q 杆 ＝ mgxsin θ－ 4 4 。 2 2 B L - 1 - 【内化模型 】 单杆 + 电阻+ 导轨四种题型剖析 题型一 (v0≠0) 题型二 (v0 ＝0) 题型三 (v0 ＝0) 题型四 (v0 ＝0)