《第十五章组合变形》-公开课件.pptVIP

教学目的和要求 本章在前述各种基本变形的基础上介绍组合变形，重点介绍了拉压与弯曲组合变形和弯曲与扭转组合变形的知识。学习时要着重理解叠加原理的应用，能够正确的辨别变形的种类、找出危险点并能够进行强度计算。 教学重点 叠加原理的应用； 拉压与弯曲的组合变形； 弯曲与扭转的组合变形； 组合变形的危险点的强度计算。 教学难点 对组合变形的分解与叠加； 寻找组合变形危险点； 组合变形的强度计算。 本章小结 1.受力分别为几种力的组合，其变形相应地为几种变形的组合。分析组合变形时，可先将外力进行简化或分解，把构件上的外力转化成几组静力等效的载荷，其中每一组载荷对应着一种基本变形。分别计算每一基本变形各自引起的应力、内力、应变和位移，然后将所得结果叠加，便是构件在组合变形下的应力、内力、应变和位移，这就是叠加原理。 本章小结 2. 最大正应力和最小正应力将发生在弯矩最大的横截面上且离中性轴最远的下、上边缘处，其计算公式为 强度条件可表示为 本章小结 3. 强度条件为 上式只适用于圆轴受扭与弯曲的情况。实际具体问题中，往往同时发生两个平面弯曲，在相互垂直的两个平面内同时存在弯矩Mz和My，由于圆截面杆不可能发生斜弯曲，故可先求出和的合成弯矩,即 然后将合成弯矩代入上述强度条件中进行计算。 谢谢大家！ * * 第一节 拉压与弯曲的基本组合 第二节 弯曲与扭转的基本组合 第十五章 组合变形 压弯组合变形 弯扭组合变形 组合变形的工程实例 组合变形 工程结构中的某些构件往往因为受力比较复杂而同时产生几种基本变形。这类由两种或两种以上基本变形组合的情况，称为组合变形。 M P R z x y P 在小变形和材料服从胡克定律的前提下，可以认为组合变形中的每一种基本变形都是各自独立、互不影响的，因而对在组合变形下的杆件进行强度计算时，可以应用叠加原理。即首先将组合变形分解为基本变形，然后分别考虑在每一种基本变形情况下构件内的应力和变形，最后再分别叠加起来。 组合变形的叠加原理 L A B q F F A B F F A B q + 弯曲 拉伸 第一节 拉压与弯曲的基本组合 L A B q 求内力 x L A B F F x 求应力 最大正应力和最小正应力将发生在弯矩最大的横截面上且离中性轴最远的下、上边缘处，其计算公式为 因为横截面的上、下边缘处均为单向应力状态，所以拉伸(压缩)与弯曲组合变形杆的强度条件可表示为 例15-1 简易吊车的结构如图所示。当电动滑车行走到距梁端还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位置，已知电动滑车起吊重物P＝20kN，横梁采用22a号工字钢，许用应力[σ]=160MPa。试对吊车横梁进行强度校核。 解 (1)外力与内力计算。 吊车横梁的受力图如图(b)所示。由静力平衡条件得 , , 作吊车横梁的内力图如 图(b)所示。由内力图可 知B点左截面是危险截面， 在该截面上有轴向力 FN=-49.7kN (2)强度校核 。 由附录查得22a号工字钢截面的上的A=42cm2， Wz=309cm2，由轴力FN引起的正应力为 计算结果为B左截面上的 正应力分布规律如图(c)所 示，最大压应力发生在该 截面的下边缘，其值为 所以该横梁满足强度条件。 弯扭组合实例 第二节 弯曲与扭转的基本组合 弯扭组合常用计算公式的建立 （1）外力分析，将力P向A端面形心平移，得到一横向力P和力偶矩为TA=PR的力偶，杆AB受力情况如图b。 （2）外力分析，圆杆的弯矩图和扭矩图如图c、d， 危险截面在杆的根部（固定端）。 （3）应力分析。 在杆的根部取一单元体分析 计算主应力 选择第三、第四强度理论 （4）强度分析。 圆轴双向弯曲的弯矩问题 x y z P x Py Pz P Mz My L （1）公式仅对圆轴复合弯曲适用。 （2）公式可用于任何受力形式的圆轴的复合弯曲部分。 （3）平面弯曲可看成它的特例。 Py Pz M=PL z y 例15-2 一钢制圆轴，装有两个皮带轮A和B。两轮有相同的直径D＝1m及相同的重量P=5kN。A轮上带的张力是水平方向的，B轮上带的张力是铅垂方向的，它们的大小如图(a)所示。设材料的许用应力[σ] ＝80MPa，试按第三强度理论求圆轴所需直径。 解 （1）简化外力如图b所示。 （2）分析内力。绘制扭矩和弯矩图，如图c、d、e所示。 C、B可能为危险截面，两截面上的合成弯矩分别为 可见C截面为危险截面，该 截面上的内力为 弯矩 扭矩 (3)设计截面。 根据第三强度理论的强度条件 可知圆轴所需的抗弯截面模量为